Detail předmětu

Matematika IV

FSI-4MAk. rok: 2021/2022

Předmět je zaměřen na seznámení studentů s metodami popisné statistiky, základy teorie pravděpodobnosti (náhodné jevy, pravděpodobnost, náhodná veličina, náhodný vektor) a matematické statistiky (náhodný výběr, odhady parametrů, testování statistických hypotéz, lineární regresní analýza). Úlohy na procvičení látky jsou orientovány na praktické aplikace ve strojírenských oborech. Počítačovou podporou je nepovinný předmět Statistický software.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

Ing. Josef Bednář, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají potřebné znalosti z teorie pravděpodobnosti, popisné statistiky a matematické statistiky, které jim umožní pochopit a aplikovat stochastické modely technických jevů a procesů, založené na těchto metodách.

Prerekvizity

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, součet hodnocení obou kontrolních prací a písemné semestrální práce aspoň 12 bodů. Zkouška (písemná forma): praktická část (2 příklady z teorie pravděpodobnosti: pravděpodobnost a její vlastnosti, náhodná veličina, rozdělení Bi,H,Po,N a diskrétní náhodný vektor; 2 příklady z matematické statistiky: bodové a intervalové odhady parametrů, testy hypotéz o rozděleních a parametrech, lineární regresní model) s vlastním přehledem vzorců; teoretická část (5 otázek na základní pojmy, jejich vlastnosti, význam a praktické užití); hodnocení: každý příklad 0 až 15 bodů a každá teoretická otázka 0 až 3 body; klasifikace podle celkového součtu bodů ze zkoušky a cvičení: výborně (90 až 100 bodů), velmi dobře (80 až 89 bodů), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující(0 až 49 bodů).

Učební cíle

Seznámení studentů se základními pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné statistiky a matematické statistiky. Formování stochastického způsobu myšlení studentů pro modelování reálných jevů a procesů ve strojírenských oborech.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Základní literatura

Anděl, J.: Základy matematické statistiky. Praha : Matfyzpress, 2005.
Hahn, G. J. - Shapiro, S. S.: Statistical Models in Engineering.New York : John Wiley & Sons, 1994.
Montgomery, D. C. - Renger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers. New York : John Wiley & Sons, 2017.

Doporučená literatura

Karpíšek, Z., Drdla, M.: Applied Statistics. Textbook. Brno : FME BUT, 2007. File ApplStat2007.pdf .
Karpíšek, Z.: Matematika IV. Pravděpodobnost a statistika. Učební text FSI VUT v Brně. Akademické nakladatelství CERM: Brno, 2003.
Meloun, M. - Militký, J.: Statistické zpracování experimentálních dat. Praha : Plus, 1994.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-FIN-P bakalářský 2 ročník, letní semestr, povinný

  • Program B-ZSI-P bakalářský

    specializace STI , 2 ročník, letní semestr, povinný
    specializace MTI , 2 ročník, letní semestr, povinný

  • Program B-MET-P bakalářský 2 ročník, letní semestr, povinný
  • Program N-PMO-P magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
Ing. Josef Bednář, Ph.D.

Osnova

1. Náhodné jevy a jejich pravděpodobnost.
2. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy.
3. Náhodná veličina, druhy, funkční charakteristiky.
4. Číselné charakteristiky náhodné veličiny.
5. Základní diskrétní rozdělení Bi, H, Po (vlastnosti a užití).
6. Základní spojitá rozdělení R, N (vlastnosti a užití).
7. Dvourozměrný diskrétní náhodný vektor, druhy, funkční a číselné charakteristiky.
8. Náhodný výběr, výběrové charakteristiky (vlastnosti, výběr z N).
9. Odhady parametrů (bodové a intervalové odhady parametrů N a Bi).
10. Testování statistických hypotéz (druhy, základní pojmy, test).
11. Testy hypotéz o parametrech N, Bi a testy rozdělení.
12. Základy regresní analýzy.
13. Lineární regresní model, odhady a testy hypotéz.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Matouš Cabalka
Ing. Tomáš Kisela, Ph.D.
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
Ing. Josef Bednář, Ph.D.
RNDr. Pavel Popela, Ph.D.
Ing. Ivan Eryganov, Ph.D.
Ing. Mgr. Eva Mrázková, Ph.D.

Osnova

1. Popisná statistika (jednorozměrný statistický soubor).
2. Popisná statistika (dvourozměrný statistický soubor). Kombinatorika.
3. Pravděpodobnost (výpočty pomocí m/n a vlastností). Zadání semestrální práce.
4. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy.
5. Písemná práce (3 příklady, maximálně 10 bodů). Funkční a číselné charakteristiky náhodné veličiny.
6. Funkční a číselné charakteristiky náhodné veličiny - dokončení.
7. Základní rozdělení pravděpodobnosti(Bi, H, Po, N).
8. Dvourozměrný diskrétní náhodný vektor, funkční a číselné charakteristiky.
9. Písemná práce (3 příklady, maximálně 10 bodů).
10. Bodové a intervalové odhady parametrů N a Bi.
11. Testy hypotéz o parametrech N.
12. Testy hypotéz o parametrech N a Bi - dokončení. Testy rozdělení.
13. Lineární regrese (přímka), odhady, testy a graf. Hodnocení semestrální práce (maximálně 5 bodů).

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D.
Ing. Josef Bednář, Ph.D.
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
Ing. Mgr. Eva Mrázková, Ph.D.
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Osnova

1. Seznámeni se statistickým softwarem
2. Popisná statistika (jednorozměrný statistický soubor, dvourozměrný statistický soubor).
3. Základní rozdělení pravděpodobnosti(Bi, H, Po, N).
4. Bodové a intervalové odhady parametrů N a Bi.
5. Testy hypotéz o parametrech N a Bi - dokončení. Testy rozdělení.
6. Lineární regrese (přímka), odhady, testy a graf.