Detail předmětu

Lineární algebra

FIT-ILGAk. rok: 2021/2022

Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic. Vektorové prostory a podprostory. Lineární zobrazení, transformace souřadnic. Vlastní hodnoty a vlastní vektory. Kvadratické formy a kuželosečky.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. RNDr. Dana Hliněná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají elementární znalosti z lineární algebry a schopnost aplikace některých jejích základních metod v informatice.

Prerekvizity

Středoškolská matematika.

Způsob a kritéria hodnocení

  • Ohodnocení pěti písemných testů (max 25 bodů).

Učební cíle

Studenti se seznámí s elementárními poznatky z  lineární algebry, které jsou potřebné pro aplikace v informatice. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto znalostí k řešení konkrétních úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

  • Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována.
  • Znalosti studentů jsou ověřovány na cvičeních (max. 6 bodů),  vypracováním pěti písemných testů po 5 bodech, domácího úkolu za 5 bodů  a závěrečnou zkouškou za 64 bodů.
  • Pokud se student nemůže cvičení z vážného důvodu (například pro nemoc) zúčastnit a tento důvod doloží v souladu s Článkem 55 Studijního a zkušebního řádu VUT, může se cvičení se stejným tématem zúčastnit s jinou skupinou (na což dotyčného cvičícího upozorní) nebo může požádat svého cvičícího o zadání náhradního úkolu, za který může získat stejný počet bodů jako za cvičení, které nahrazuje.
  • Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.

Doporučená literatura

Bečvář, J., Lineární algebra, matfyzpress, Praha, 2005
Bican, L., Lineární algebra, SNTL, Praha, 1979
Birkhoff, G., Mac Lane, S. Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979
Havel, V., Holenda, J., Lineární algebra, STNL, Praha 1984.
Hejný, M., Zaťko, V, Kršňák, P., Geometria, SPN, Bratislava, 1985
Kolman B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
Kolman B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
Kolman B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1993.
Kolman B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1993.
Kovár, M.,  Maticový a tenzorový počet, FEKT VUT, Brno, 2013.
Neri, F., Linear algebra for computational sciences and engineering, Springer, 2016.
Olšák, P., Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program BIT bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Dana Hliněná, Ph.D.
Mgr. Irena Hlavičková, Ph.D.

Osnova

  1. Soustavy lineárních homogenních a nehomogenních rovnic. Gaussova eliminace.
  2. Matice a maticové operace (typy matic, řídké matice).  Determinant čtvercové matice. Metody výpočtu determinantu.
  3. Cramerovo pravidlo. Hodnost matice. Frobeniova věta. Inverzní a adjungovaná matice.
  4. Numerické řešení soustav lineárních rovnic, iterační metody.
  5. Vektorový prostor a jeho podprostory. Báze a dimenze. Vyjádření vektoru v bázi. Součet a průnik vektorových prostorů.
  6. Skalární součin. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru. Ortonormální systémy vektorů. Gram - Schmidtův ortogonalizační proces.
  7. Transformace souřadnic.
  8. Lineární zobrazení vektorových prostorů. Matice lineárního zobrazení.
  9. Rotace, translace, souměrnosti a jejich matice, homogenní souřadnice.
  10. Problém vlastních hodnot. Vlastní vektory. Projekce na vlastní podprostory.
  11. Kuželosečky.
  12. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí řezů.
  13. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí vlastních vektorů.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Gabriela Vážanová, Ph.D.
Mgr. Irena Hlavičková, Ph.D.
Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.
doc. RNDr. Dana Hliněná, Ph.D.

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.