Detail předmětu

Matematická analýza 2

FIT-IMA2Ak. rok: 2021/2022

Řady. Limita, spojitost, parciální derivace a extrémy funkce více proměnných. Dvojný a trojný integrál. Diferenciální rovnice. Analytické a numerická řešení počáteční úlohy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.

Prerekvizity

Předmět IMA1.

Způsob a kritéria hodnocení

Písemné testy během semestru (pět 4bodových testů).

Učební cíle

Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Výuka je povinná (na přednáškách však účast nebude kontrolována), neúčast na cvičeních musí být omluvena.

Prerekvizity a korekvizity

Doporučená literatura

Knichal, V., Bašta, A., Pišl, M., Rektorys, K., Matematika I, II, SNTL Praha, 1966. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program BIT bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.
RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Osnova

  1. Číselné řady.
  2. Mocninné řady.
  3. Fourierovy řady. Fourierova transformace.
  4. Diferenciální počet funkce více proměnných I: limita, spojitost, parciální derivace, Schwarzova věta.
  5. Diferenciální počet funkce více proměnných II: diferenciál, tečná rovina, Taylorův polynom. 
  6. Diferenciální počet funkce více proměnných III: lokální extrémy, Hessova matice, Sylvestrovo kriterium.
  7. Integrální počet funkce více proměnných I (zejména v dimenzi 2 a 3): definice a základní pojmy.
  8. Integrální počet funkce více proměnných II: vícerozměrný a vícenásobný integrál, Fubiniova věta.
  9. Integrální počet funkce více proměnných III: výpočet a aplikace dvojného a trojného integrálu.
  10. Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná rovnice.
  11. Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.
RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.
Mgr. Josef Rebenda, Ph.D.

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Elektronické učební texty

Krupková, Fuchs: Matematická analýza pro FIT
Ima.pdf 5.29 MB
Fajmon, Hlavičková, Novák, Vítovec: Numerická matematika a pravděpodobnost
Inm.pdf 2.79 MB
Kolářová: IMA 2 - Sbírka úloh
IMA_2_sbirka.pdf 0.52 MB