Detail předmětu
Statistika a pravděpodobnost
FIT-MSPAk. rok: 2021/2022
Shrnutí základních pojmů z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Limitní věty a jejich využití. Metody odhadů parametrů a jejich vlastnosti. Analýza rozptylu včetně post hoc analýzy. Testy o rozdělení, testy dobré shody, regresní analýza, diagnostika regresních modelů, neparametrické metody, analýza kategoriálních dat. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza, randomizované algoritmy.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:
- odhadech parametrů zvoleného rozdělení
- současné testování více parametrů
- testování statistických hypotéz o rozdělení
- regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
- neparametrických metod
- Markovských procesů
- randomizovaných algoritmů
Prerekvizity
Základy diferenciálního a integrálního počtu.
Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Způsob a kritéria hodnocení
Během semestru se budou psát dva testy - v 6. a 11 týdnu. Přesný termín upřesní vyučující. Trvání testu je 60 minut. Ohodnocení každého testu je 0 - 10 bodů.
Projekt hodnocený 0-10 bodů.
Závěrečná písemná zkouška - 60 bodů.
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována
Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.
Doporučená literatura
D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific
FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434 2013
Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).
Zvára, Karel. Regrese. 1., Praha: Matfyzpress, 2008. ISBN 978-80-7378-041-8
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program MITAI magisterský navazující
specializace NADE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NBIO , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NCPS , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NEMB , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NGRI , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NHPC , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NIDE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NISD , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NMAL , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NMAT , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NNET , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NSEC , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NSEN , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NSPE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NVER , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NVIZ , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NISY do 2020/21 , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace NISY , 1 ročník, zimní semestr, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
- Shrnutí základní teorie pravděpodobnost a náhodné proměnné: axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, diskrétní a spojitá náhodná proměnná, významná rozdělení pravděpodobnosti, náhodný vektor.
- Shrnutí základních metod ve statistice: bodové a intervalové odhady parametrů, testování hypotéz, testy dobré shody, regresní analýza - přímka.
- Rozšíření testů hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
- Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
- Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.
- Zadání projektu, ukázka využití statistických nástrojů (programů) pro řešení projektu a dalších statistických úloh
- Regresní analýza. Tvorba regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika.
- Testy o rozdělení.
- Neparametrické metody testování statistických hypotéz - část 1.
- Neparametrické metody testování statistických hypotéz - část 2.
- Markovské procesy a jejich analýza.
- Markovské rozhodovací procesy a jejich základní analýza.
- Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).
Cvičení odborného základu
Vyučující / Lektor
Osnova
- Shrnutí základní teorie pravděpodobnost a náhodné proměnné.
- Shrnutí základních metod ve statistice.
- Testy hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
- Analýza rozptylu, třídění, post host analýza.
- Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky.
- Ukázka využití statistických nástrojů (programů).
- Regresní analýza.
- Testy o rozdělení, testy dobré shody.
- Neparametrické metody testování statistických hypotéz - jednovýběrové.
- Neparametrické metody testování statistických hypotéz - dvou a více výběrové.
- Aplikace a analýza Markovských procesů.
- Základní aplikace a analýza Markovských rozhodovacích procesů.
- Návrh a analýza základních randomizovaných algoritmů.
Projekt
Vyučující / Lektor
Osnova
- Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).