čeština

Získání základů z moderní teorie harmonické analýzy. Osvojení dovedností, které umožní studentům doktorského studia efektivní využití těchto přístupů při modelování a výzkumu reálných systémů s využitím výpočetní techniky.

Lineární algebra, diferenciální a integrální počet, lineární funkcionální analýza.

Předmět je vyučován formou přednášek nebo seminářů zaměřených na vybraná témata dané disciplíny.

Seminární referáty nebo ústní zkouška.

Seznámit posluchače doktorského studia s posledními výsledky moderní harmonické analýzy a možnostmi jejich využití při řešení praktických úloh funkcionálního modelování v abstraktních prostorech, zejména l^2(J) (prostory diskrétních signálů včetně obrazů), L^2(R) (prostory analogových signálů) a L^2(Omega;A;P) (stochastické lineární modely časových řad). Pozornost bude také věnována problematice hledání numericky stabilních řídkých řešení v modelech s velkým množstvím parametrů.

Při nepřítomnosti nutnost doplnit probíranou látku samostudiem případně domácími úkoly.

A. Teolis: Computational Signal processing with wavelets. Birkhäuser 1998 (EN)
Ch.Heil: A Basis Theory Primer, expanded edition, Birkhäuser, New York, 2011 (EN)
O. Christensen: An Introduction to Frames and Riesz bases. Birkhäuser 2003 (EN)
V. Veselý a P. Rajmic. Funkcionálnı́ analýza s aplikacemi ve zpracovánı́ signálů, Odborná učebnice (4.vyd.). Vysoké učenı́ technické v Brně, Brno (CZ), 2019. ISBN 978-80-214-5186-5. (CS)

G.G. Walter: Wavelets and other orthogonal systems with Applications, CRC Press, Boca Raton, Florida, 1994. (EN)
H. G. Feichtinger (ed.) and T. Strohmer (ed.), Gabor analysis and algorithms. Theory and applications, Applied and Numerical Harmonic Analysis, Birkhäuser, Boston-Basel-Berlin, 1998 (EN)
Ch. K. Chui: An Introduction to wavelets, Wavelet Analysis and Its Applications, vol. 1, Academic Press, Inc., San Diego, CA, 1992. (EN)
I. Daubechies: Ten Lectures on Wavelets, Ingrid Daubechies, CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, vol. 61, SIAM, Philadelphia, Pennsylvania, 1992. (EN)
S.S. Chen, D.L. Donoho and M. Saunders: Atomic Decomposition by Basis Pursuit, SIAM J. Sci. Comput. 20 (1998), no. 1, 33–61, reprinted in SIAM Review, 43 (2001), no. 1, pp. 129–159. (EN)
Y. Meyer: Wavelets and operators, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 37, Cambridge University Press, Cambridge, 1992. (EN)