Předmět je zaměřen na užití geometrických metod v problémech diferenciálních rovnic a fyziky. Studium symetrií a problémů s ekvivalencí vyžaduje řadu nástrojů a technik, z nichž mnohé mají svůj původ v diferenciální geometrii. Proto naše studium diferenciálních rovnic a variačních problémů bude mít v podstatě geometrický charakter, na rozdíl od analytických metod. Začneme diferenciálními varietami a Lieovými grupami, podstatná bude metoda pohyblivých reperů. Budeme se soustředit jak na globálně geometrický pohled, tak také i na výpočty v lokálních souřadnicích. Zvláštní pozornost bude věnována nelineárním problémům. Budeme studovat také kalibrační invarianty v souvislosti s Maxwellovými rovnicemi a dále s kvantovou teorií pole.