Detail předmětu

Constitutive Equations for BIO

FSI-RKB-AAk. rok: 2021/2022

Předmět podává ucelený přehled konstitutivních závislostí a konstitutivních modelů látek a vymezuje tyto pojmy nejen pro tuhé materiály, ale i pro látky kapalné a plynné. Zabývá se také časovou závislostí deformačně-napěťové odezvy materiálů a popisuje ji pomocí různých viskoelastických modelů. Zavádí teorii konečných deformací a využívá ji pro popis nelineárně elastického i poroelastického a neelastického chování měkkých biologických tkání, a to i se zahrnutím jejich anizotropie způsobené jejich vláknitou strukturou. Zde se věnuje i modelům zohledňujícím směrový rozptyl a vlnitost kolagenních vláken ve tkáni. Představuje další specifické vlastnosti biologických tkání oproti materiálům technickým a jejich vliv na postupy při jejich mechanických zkouškách a způsoby zohlednění v konstitutivních modelech tkání. Pro každý z uváděných modelů materiálu jsou formulovány základní konstitutivní rovnice, z nichž se pak odvozuje mechanická odezva materiálu, a to jak analytickými metodami, tak pomocí MKP, včetně praktické aplikace v programu ANSYS.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

6

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky (ÚMTMB)

Nabízen zahraničním studentům

Všech fakult

Výsledky učení předmětu

Studenti získají přehled o mechanických vlastnostech a chování látek a možnostech jejich modelování, především v oblasti velkých deformací. Získají teoretické znalosti nutné pro sofistikované využívání výpočtového modelování při řešení biomechanických problémů měkkých tkání. V rámci možností používaných programů MKP se také naučí prakticky používat některé ze složitějších konstitutivních modelů (hyperelastické i neelastické, izotropní i anizotropní) v deformačně-napěťové analýze.

Prerekvizity

U studentů se předpokládá znalost základních pojmů pružnosti a pevnosti (napětí, deformace, obecný Hookeův zákon), jakož i některé základní pojmy hydromechaniky (ideální, Newtonská, nenewtonská kapalina) a termodynamiky (stavová rovnice plynů, termodynamická rovnováha). Dále jsou potřebné základy MKP a elementární znalosti práce se systémem ANSYS.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách s využitím softwaru ANSYS.

Způsob a kritéria hodnocení

Pro udělení zápočtu je potřebná aktivní účast na cvičeních a zpracování individuální semestrální práce. Zkouška probíhá formou písemného testu základních znalostí a obhajoby samostatné individuální semestrální práce.

Učební cíle

Cílem předmětu je podat ucelený systémově uspořádaný přehled konstitutivních závislostí různých typů látek, propojit přitom znalosti, získané v různých oborech (mechanika těles, hydromechanika, termodynamika) a současně si prakticky osvojit (v MKP programu ANSYS) některé konstitutivní modely vhodné pro použití u měkkých biologických tkání.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičení je povinná. Omluvená neúčast se nahrazuje samostatným vypracováním úloh podle pokynů vyučujícího.

Základní literatura

Články v odborných časopisech
Holzapfel G.A.: Nonlinear Solid Mechanics. Wiley, 2001
Holzapfel G.A., Ogden R.W.: Biomechanics of soft tissue in cardiovascular system. Springer 2003.
Lemaitre J., Chaboche J.-L.: Mechanics of Solid Materials. Cambridge University Press, 1994.

Doporučená literatura

Němec I. a kol. Nelineární mechanika. VUTIUM, Brno, 2018

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-IMB-P magisterský navazující

    specializace BIO , 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program N-ENG-Z magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, doporučený kurs
    2 ročník, zimní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Osnova

1. Vymezení pojmu konstitutivní model v širším a užším smyslu. Přehled konstitutivních modelů v mechanice, konstitutivní modely pro jednotlivá skupenství hmoty.
2. Hookeův zákon a Newtonův zákon viskozity v obecném tenzorovém vyjádření. Úvod do teorie lineární viskoelasticity.
3. Modely lineární viskoelasticity - odezva na statické a dynamické zatěžování.
4. Komplexní modul pružnosti, relaxační a creepové funkce.
5. Tenzory napětí a deformace při velkých přetvořeních. Základní operace s tenzory. Definice hyperelasticity.
6. Dekompozice tenzoru deformace a jeho invarianty. Izotropní hyperelastické modely na bázi polynomů, jejich použitelnost pro měkké biologické tkáně.
7. Mechanické zkoušky hyperelastických materiálů. Predikční schopnost modelů.
8. Strukturně podložené hyperelastické modely. Modely pro snadno stlačitelné elastomery (pěnové pryže).
9. Modely zahrnující neelastické efekty měkkých tkání, viskoelasticita ve velkých deformacích.
10. Modely materiálů s tvarovou pamětí.
11. Anizotropní hyperelastické modely pro měkké tkáně s výztužnými vlákny. Pseudoinvarianty deformačního tenzoru.
12. Modely zahrnující směrový rozptyl a vlnitost vláken ve tkáních.
13. Modely aktivního chování biologických tkání: svalová kontrakce a remodelace tkání.

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Osnova

1.-2. Opakování práce s lineárně elastickým konstitutivním modelem.
Maticový a tenzorový tvar Hookeova zákona a Newtonova zákona viskozity.
3.-4. Lineární viskoelasticita – chování jednoduchých reologických modelů.
5.-6. Používání experimentálních dat u modelů viskoelasticity v MKP a teplotní závislost viskoelastických parametrů.
7.-8. Hyperelastické modely v ANSYSu, zkoušky měkkých tkání a jejich zadávání do konstitutivního modelu.
9.-10. Výběr vhodného konstitutivního modelu měkké tkáně, predikční schopnost modelu.
11.-12. Anizotropní hyperelastické modely, modely neelastického chování.
13. Semestrální projekt, zápočet.

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz