Detail předmětu

Matematické základy informatiky

FSI-VZI-KAk. rok: 2021/2022

Kurz seznamuje studenty se základy matematické informatiky. Jsou diskutovány formální jazyky a gramatiky a nástroje pro zpracování slov v těchto jazycích.
Dalším tématem je predikátový počet, metody dokazování pravdivosti logických formulí a klasifikace složitosti problémů s vymezením tříd P a NP.
Jako vyjadřovacího jazyka je užito C/Python. Je demonstrováno praktické využití vět a důsledků při implementaci jednoduchých technických aplikací.
Kurz završují základy teorie grafů, zahrnují algoritmy prohledávání grafů, eulerovských tah a hamiltonovských cest, hledání nejkratší cesty, minimální kostry, toků v sítích, barvení grafů a aplikace struktur počítačové geometrie.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

prof. RNDr. Ing. Miloš Šeda, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav automatizace a informatiky (ÚAI)

Výsledky učení předmětu

Kvalifikovaná tvorba a používání netriviálních objektově orientovaných implementací základních matematických struktur oboru.

Prerekvizity

Předpokládá se znalost algoritmizace, strukturovaného přístupu k řešení problémů a znalost metodiky tvorby neobjektových programů.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky k zápočtu: je vyžadován samostatně vypracovaný softwarový projekt, který důsledně používá přednášených metodik. Zpracování projektu je kontrolováno a konzultováno průběžně. Zkouška probíhá obvyklým způsobem.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními matematickými strukturami oboru a metodikou jejich možných implementací. To je úvodem do vhodností a přiměřeností jejich použití.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je žádoucí, na cvičeních povinná. Výuka běží podle týdenních plánů. Způsob nahrazení zameškaných cvičení je plně v kompetenci vyučujícího.

Základní literatura

R. Greenshaw, H.J. Hoover: Fundamentals of the Theory of Computation Principle and Practice.

Doporučená literatura

J.Plesník: Grafové algoritmy.
M.Chytil: Automaty a gramatiky.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-AIŘ-K magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Konzultace v kombinovaném studiu

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Ing. Miloš Šeda, Ph.D.

Osnova

1. Úvod.
2. Seznam, fronta, zásobník, návrhy reprezentace a implementace.
3. Prohledávání grafu do šířky, do hloubky, smíšené prohledávání; využití fronty a zásobníku. rámcově použití. AND-OR grafy.
4. Eulerovské tahy, hamiltonovské cesty.
5. Nejkratší cesta, minimální kostra.
6. Toky v sítích, barvení grafu.
7. Voroného diagramy a Delaunayho triangulace.
8. Formální jazyky a gramatiky, Chomského klasifikace.
9. Regulární gramatiky a konečné automaty.
10. Bezkontextové gramatiky a zásobníkové automaty.
11. Turingův stroj, vyčíslitelnost, složitost algoritmu.
12. Třídicí/řadicí algoritmy
13. Shrnutí probírané látky.

Konzultace

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Ing. Miloš Šeda, Ph.D.

Osnova

1. Zásady zvýšení bezpečnosti kódu, oddělení režijních a datových tříd.
2. Implementace seznamu.
3. Implementace fronty a zásobníku.
4. Implementace stromu.
5. Implementace obecného orientovaného grafu, prohledávání I.
6. Implementace obecného orientovaného grafu, prohledávání II, hledání cesty.
7. Implementace ohodnocení grafu; příklady využití.
8. Prohledávání speciálních grafových topologií; příklady využití.
9. Návrh řešení jednoduchých problémů realizovaných prohledáváním orientovaného ohodnoceného grafu.
10. Implementace konečného automatu bez zásobníku.
11. Implementace konečného automatu se zásobníkem.
12. Implementace lingvistické proměnné, implikace.
13. Zápočet.