Detail předmětu

Stavební mechanika 1 (EVB)

FAST-BDA013Ak. rok: 2021/2022

Předmět je zaměřen na výklad základních pojmů stavební mechaniky a pružnosti k analýze prutových konstrukcí. Student bude umět řešit podporové reakce a vnitřní síly na rovinných staticky určitých konstrukcích a určovat kvadratické a deviační momenty složených průřezů. Základní úkoly, pojmy a předpoklady teorie pružnosti a pevnosti. Posunutí. Deformace. Napětí. Saint-Venantův princip lokálnosti. Lineární teorie pružnosti. Fyzikální rovnice, pracovní diagram. Analýza prutu – základní předpoklady. Souvislost složek vnitřních sil a složek napětí, složek vnitřních sil a vnějšího zatížení. Jednotlivé případy namáhání prutu. Prostý tah a tlak – napětí, deformace, přemístění. Vliv teplotního pole a počátečních napětí. Prostý smyk. Prostý ohyb – výpočet normálových napětí. Dimenzování ohýbaných nosníků. Přetvoření ohýbaných prutů. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Metoda počátečních parametrů a Mohrova metoda. Výpočet tečných napětí – masivní a tenkostěnné průřezy. Význam smykového napětí za ohybu. Střed smyku. Kroucení volné a vázané. Volné kroucení – masivní průřez kruhový a nekruhový. Tenkostěnný průřez uzavřený a otevřený. Složené případy namáhaní prutu. Prostorový a šikmý ohyb. Tah (tlak) a ohyb v rovině. Mimostředný tah a tlak. Jádro průřezu. Stabilita a vzpěrná pevnost tlačených prutů. Eulerovo řešení. Kritická síla. Pevnostní pojetí vzpěru. Ohyb se vzpěrným tlakem. Posouzení prutů na vzpěr. Teorie pevnosti a porušení. Napjatost a deformace v bodu tělesa. Hlavní napětí při rovinné napjatosti.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Petr Frantík, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Prerekvizity

Znalosti obecné fyziky, síla, Newtonovy zákony, goniometrické funkce, vektorový počet, diferenciální a integrální počet.

Osnovy výuky

1. Úkoly stavební mechaniky. Základní pojmy, předpoklady, principy a axiomy statiky. Rovinné soustavy sil, výslednice, ekvivalence, rovnováha. Moment síly k bodu, dvojice sil.
2. Statické modely rovinných konstrukcí, vazby a podepření v rovině, zatížení. Výpočet reakcí. Složky výslednice vnitřních sil přímého prutu. Diferenciální závislosti mezi zatížením, posouvajícími silami a ohybovými momenty. Přímé rovinné staticky určité nosníky. Diagramy vnitřních sil.
3. Rovinný lomený nosník. Rovinný šikmý nosník, spojité zatížení šikmého prutu a jeho rozklad. Diagramy vnitřních sil.
4. Rovinné složené nosníkové soustavy, statická a kinematická určitost. Trojkloubový lomený nosník bez táhla a s táhlem, Gerberův nosník. Reakce a diagramy vnitřních sil.
5. Rovinné příhradové nosníky, statická a kinematická určitost. Výpočet osových sil v prutech obecnou a zjednodušenou styčníkovou metodou, metodou průsečnou a její Ritterovou úpravou.
6. Prostorové soustavy sil. Vazby a reakce tuhého tělesa v prostoru. Prostorově namáhaný přímý prut. Diagramy vnitřních sil. Prostorově lomený nosník.
7. Plocha, statický moment, těžiště. Kvadratické a deviační momenty. Steinerova věta. Hlavní osy průřezu, hlavní kvadratické momenty. Mohrova kružnice. Poloměr setrvačnosti, elipsa setrvačnosti, polární kvadratické momenty.
8. Základní předpoklady a pojmy teorie pružnosti, posunutí, deformace, napětí. Lineární teorie pružnosti, fyzikální rovnice. Souvislost složek vnitřních sil a složek napětí. Prostý tah a tlak – napětí a deformace. Plastické chování materiálu, pracovní diagram pružně plastických materiálů.
9. Obecnější případy tahu a tlaku. Staticky neurčité případy. Vliv počátečních napětí a teplotního pole. Prostý ohyb. Složené případy namáhání prutu. Šikmý a prostorový ohyb. Mimostředný tah a tlak. Poloha neutrální osy, jádro průřezu. Dimenzování nosníků namáhaných složeným namáháním.
10. Normálová a smyková napětí za ohybu. Masivní a tenkostěnné průřezy. Vliv smyku na přetvoření nosníku. Prostý smyk a spoje namáhané na střih. Střed smyku z podmínek rovnováhy. Výsečové souřadnice a výpočet středu smyku.
11. Kroucení volné a vázané. Bimoment. Normálová a smyková napětí. Volné kroucení masivních průřezů, membránová analogie. Kroucení tenkostěnných otevřených a uzavřených průřezů.
12. Přetvoření ohýbaných prutů. Diferenciální rovnice ohybové čáry a její integrace. Mohrova metoda.
13. Stabilita a vzpěrná pevnost tlačených prutů. Teorie druhého řádu. Kritické zatížení. Eulerovo řešení. Vzpěrná délka. Štíhlost prutu. Vzpěrnostní součinitel. Prostorová napjatost a deformace v bodě tělesa. Hlavní normálová napětí při rovinné napjatosti. Extrémní smyková napětí. Mohrova kružnice napětí.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-EVB bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Frantík, Ph.D.

Osnova

1. Úkoly stavební mechaniky. Základní pojmy, předpoklady, principy a axiomy statiky. Rovinné soustavy sil, výslednice, ekvivalence, rovnováha. Moment síly k bodu, dvojice sil. 2. Statické modely rovinných konstrukcí, vazby a podepření v rovině, zatížení. Výpočet reakcí. Složky výslednice vnitřních sil přímého prutu. Diferenciální závislosti mezi zatížením, posouvajícími silami a ohybovými momenty. Přímé rovinné staticky určité nosníky. Diagramy vnitřních sil. 3. Rovinný lomený nosník. Rovinný šikmý nosník, spojité zatížení šikmého prutu a jeho rozklad. Diagramy vnitřních sil. 4. Rovinné složené nosníkové soustavy, statická a kinematická určitost. Trojkloubový lomený nosník bez táhla a s táhlem, Gerberův nosník. Reakce a diagramy vnitřních sil. 5. Rovinné příhradové nosníky, statická a kinematická určitost. Výpočet osových sil v prutech obecnou a zjednodušenou styčníkovou metodou, metodou průsečnou a její Ritterovou úpravou. 6. Prostorové soustavy sil. Vazby a reakce tuhého tělesa v prostoru. Prostorově namáhaný přímý prut. Diagramy vnitřních sil. Prostorově lomený nosník. 7. Plocha, statický moment, těžiště. Kvadratické a deviační momenty. Steinerova věta. Hlavní osy průřezu, hlavní kvadratické momenty. Mohrova kružnice. Poloměr setrvačnosti, elipsa setrvačnosti, polární kvadratické momenty. 8. Základní předpoklady a pojmy teorie pružnosti, posunutí, deformace, napětí. Lineární teorie pružnosti, fyzikální rovnice. Souvislost složek vnitřních sil a složek napětí. Prostý tah a tlak – napětí a deformace. Plastické chování materiálu, pracovní diagram pružně plastických materiálů. 9. Obecnější případy tahu a tlaku. Staticky neurčité případy. Vliv počátečních napětí a teplotního pole. Prostý ohyb. Složené případy namáhání prutu. Šikmý a prostorový ohyb. Mimostředný tah a tlak. Poloha neutrální osy, jádro průřezu. Dimenzování nosníků namáhaných složeným namáháním. 10. Normálová a smyková napětí za ohybu. Masivní a tenkostěnné průřezy. Vliv smyku na přetvoření nosníku. Prostý smyk a spoje namáhané na střih. Střed smyku z podmínek rovnováhy. Výsečové souřadnice a výpočet středu smyku. 11. Kroucení volné a vázané. Bimoment. Normálová a smyková napětí. Volné kroucení masivních průřezů, membránová analogie. Kroucení tenkostěnných otevřených a uzavřených průřezů. 12. Přetvoření ohýbaných prutů. Diferenciální rovnice ohybové čáry a její integrace. Mohrova metoda. 13. Stabilita a vzpěrná pevnost tlačených prutů. Teorie druhého řádu. Kritické zatížení. Eulerovo řešení. Vzpěrná délka. Štíhlost prutu. Vzpěrnostní součinitel. Prostorová napjatost a deformace v bodě tělesa. Hlavní normálová napětí při rovinné napjatosti. Extrémní smyková napětí. Mohrova kružnice napětí.

Cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Frantík, Ph.D.

Osnova

1. Seznámení s obsahem cvičení a podmínkami zápočtu. Síly ve společném paprsku, skládání a rozklad síly do pravoúhlých složek. Skládání a rozklad dvou obecných sil. Rovinný svazek sil, výslednice, ekvivalence, rovnováha. 2. Rovinné přímé nosníky, výpočet reakcí ve vazbách, výpočet a vykreslení diagramů vnitřních sil. 3. Rovinné pravoúhle lomené nosníky a konzoly zatížené libovolným zatížením včetně rovnoměrně spojitých a lineárních, reakce a diagramy vnitřních sil a momentů. Rovinný šikmý nosník, rozklad šikmého spojitého zatížení, reakce a diagramy vnitřních sil a momentů. 4. Trojkloubový lomený nosník s táhlem a bez táhla, reakce a diagramy vnitřních sil a momentů. Gerberův nosník. Výpočet reakcí a diagramy vnitřních sil a momentů. 5. Výpočet osových sil v prutech rovinných příhradových nosníků styčníkovou a průsečnou metodou. 6. Prostorově namáhaný přímý prut a pravoúhlá prostorově lomená konzola nebo nosník – reakce a průběhy vnitřních sil. 7. Těžiště, kvadratické a deviační momenty rovinných složených obrazců, aplikace Steinerovy věty. Hlavní kvadratické momenty – početní a grafické řešení. Poloměry setrvačnosti, elipsa setrvačnosti. 8. Prostý tah – napětí a deformace. Obecnější případy tahu (tlaku). 9. Staticky neurčité případy. Vliv počátečních napětí a teplotního pole. Prostý ohyb. Normálová napětí při ohybu. Návrh a posouzení ohýbaných nosníků. Prostorový a šikmý ohyb. 10. Složené případy namáhání prutu. Mimostředný tah a tlak. Výpočet polohy neutrální osy, jádro průřezu. Dimenzování nosníků v případě složeného namáhání. Smyková napětí při ohybu. Střed smyku. Smyková napětí v tenkostěnných nosnících. 11. Volné kroucení prutů masivního průřezu a tenkostěnných prutů (otevřeného a uzavřeného průřezu). 12. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Integrace diferenciální rovnice ohybové čáry. Metoda počátečních parametrů, Mohrova metoda. 13. Vzpěrná pevnost a stabilita tlačených prutů. Eulerovo řešení. Kritická síla a napětí. Pevnostní pojetí vzpěru. Ohyb se vzpěrným tlakem. Posouzení prutů na vzpěr. Napjatost a deformace v bodu tělesa. Hlavní napětí při rovinné napjatosti.