Detail předmětu

Matematika 4

FAST-BAA004Ak. rok: 2021/2022

Diskrétní a spojitá náhodná veličina a vektor, rozdělovací funkce, pravděpodobnost, distribuční funkce, transformace náhodných veličin, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů, speciální zákony rozdělení.
Náhodný výběr, bodový odhad neznámého parametru rozložení a jeho vlastnosti, intervalový odhad parametru rozložení, testování statistických hypotéz, testy o parametrech rozdělení, testy dobré shody, základy regresní analýzy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

RNDr. Helena Koutková, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních statistických metod z oblasti itervalových odhadů parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineárních modelů.

Prerekvizity

Znalost elementárních pojmů teorie funkcí jedné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Schopnost řešit určité integrály, dvojné a trojné integrály a znalost jejich základních aplikací.

Osnovy výuky

1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor.
4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, modus, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice.
6. Některé zákony diskrétního rozdělení – klasické, alternativní, binomické, Poissonovo – definice, použití.
7. Některé zákony spojitého rozdělení – rovnoměrné, exponenciální, normální i vícerozměrné - definice, použití.
8. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení – vznik, použití. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
9. Rozdělení výběrových statistik. Bodový odhad parametrů rozdělení. Požadované vlastnosti odhadu.
10. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
11. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení.
12. Testy dobré shody. Chí – kvadrát test. Základní pojmy regresní analýzy.
13. Lineární model.

Učební cíle

Získat přehled o základních vlastnostech pravděpodobnosti a umět řešit jednoduché praktické pravděpodobnostní problémy. Seznámit se se základními statistickými metodami pro itervalové odhady parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineární model.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BKC-SI bakalářský 3 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BPC-MI bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BPA-SI bakalářský 3 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BPC-EVB bakalářský 3 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program BPC-SI bakalářský

    specializace E , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace K , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace M , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace S , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace V , 3 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Helena Koutková, CSc.

Osnova

1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost. 2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce. 3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor. 4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, modus, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu. 5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice. 6. Některé zákony diskrétního rozdělení – klasické, alternativní, binomické, Poissonovo – definice, použití. 7. Některé zákony spojitého rozdělení – rovnoměrné, exponenciální, normální i vícerozměrné - definice, použití. 8. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení – vznik, použití. Náhodný výběr. Výběrové statistiky. 9. Rozdělení výběrových statistik. Bodový odhad parametrů rozdělení. Požadované vlastnosti odhadu. 10. Intervalový odhad parametrů rozdělení. 11. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení. 12. Testy dobré shody. Chí – kvadrát test. Základní pojmy regresní analýzy. 13. Lineární model.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Helena Koutková, CSc.

Osnova

1. Výběrová rozdělovací funkce. Histogram. 2. Rozdělovací funkce náhodné veličiny. Pravděpodobnost. 3. Distribuční funkce. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí. 4. Transformace náhodných veličin – pouze na cvičení. 5. Marginální a simultánní náhodný vektor. Nezávislost náhodných veličin. 6. Výpočet střední hodnoty, rozptylu, směrodatné odchylky, variačního koeficientu, modu a kvantilů náhodné veličiny. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu. 7. Korelační koeficient. Písemka. 8. Výpočet pravděpodobnosti v případech speciálních zákonů rozdělení pravděpodobnosti - alternativní, binomické, Poissonovo. 9. Výpočet pravděpodobnosti v případě normálního rozdělení. Práce se statistickými tabulkami. 10. Výpočet realizací výběrových statistik. Aplikační příklady na jejich rozdělení. 11. Výpočet realizací intervalového odhadu parametrů normálního rozdělení. 12. Testování hypotéz o hodnotách parametrů normálního rozdělení. 13. Testy dobré shody. Zápočet.