Detail předmětu

Diskrétní metody ve stavebnictví 1

FAST-DAB029Ak. rok: 2021/2022

Předmět je věnován popisu procesů pomocí diskrétních rovnic.
Je tvořen třemi celky:
a) diferenčními rovnice prvního řádu,
b) diferenčními rovnicemi vyšších řádů,
c) metody řešení diferenčních rovnic.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diskrétních a diferenčních rovnic. Řešení základních úloh z problematiky, uvedené v anotaci.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti z matematiky na úrovni bakalářského a magisterského studia.

Osnovy výuky

1. Základní aparát a základní metody vyšetřování diskrétních rovnic.
2. Diskrétní počet (vybrané diferenční vztahy na základě spojitých analogií).
3. Diferenční rovnice a systémy.
4. Základní pojmy, užívané v diskrétních rovnicích.
5. Rovnovážné body, periodické body, body potenciálně rovnovážné a potenciálně periodické.
6. Stabilita řešení, přitahující a odpuzující body a jejich ilustrace na příkladech.
7. Algoritmy řešení systémů diskrétních rovnic a rovnic vyšších řádů, případ konstantních koeficientů.
8. Metoda variace parametrů.
9. Metoda neurčitých koeficientů.
10. Rovnice průhybu nosníku, řešení metodou diskrétních rovnic. Okrajové a počáteční podmínky.
11. Transformace některých nelineárních rovnic na lineární.
12.–13. Diferenční rovnice sestavované na bází vzorkování.

Učební cíle

Diskrétní a diferenční rovnice jsou matematickou páteří mnoha oblastí inženýrských věd. Cílem kursu je vytvořit základní představy o vlastnostech řešení těchto rovnic a ukázat způsoby jejich aplikování.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DPA-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Osnova

1. Základní aparát a základní metody vyšetřování diskrétních rovnic. 2. Diskrétní počet (vybrané diferenční vztahy na základě spojitých analogií). 3. Diferenční rovnice a systémy. 4. Základní pojmy, užívané v diskrétních rovnicích. 5. Rovnovážné body, periodické body, body potenciálně rovnovážné a potenciálně periodické. 6. Stabilita řešení, přitahující a odpuzující body a jejich ilustrace na příkladech. 7. Algoritmy řešení systémů diskrétních rovnic a rovnic vyšších řádů, případ konstantních koeficientů. 8. Metoda variace parametrů. 9. Metoda neurčitých koeficientů. 10. Rovnice průhybu nosníku, řešení metodou diskrétních rovnic. Okrajové a počáteční podmínky. 11. Transformace některých nelineárních rovnic na lineární. 12.–13. Diferenční rovnice sestavované na bází vzorkování.