Detail předmětu

Diskrétní metody ve stavebnictví 2

FAST-DAB034Ak. rok: 2021/2022

Předmět je věnován popisu procesů pomocí diskrétních rovnic.
Je tvořen třemi celky:
a) stabilita řešení, stabilita numerických algoritmů
b) aplikace diferenčních rovnic
c) řízení procesů s využitím diferenčních rovnic

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

10

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Prerekvizity

Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diskrétních a diferenčních rovnic. Řešení základních úloh z problematiky, uvedené v anotaci.

Osnovy výuky

1. Stabilita rovnovážných bodů. Typy stability a nestability.
2. Stabilita lineárních systémů s proměnnou maticí.
3. Stabilita nelineárních systémů podle lineární aproximace.
4. Ljapunovova přímá metoda pro zjištění stability.
5. Fázová analýza dvourozměrného diskrétního systému s konstantními koeficienty, klasifikace rovnovážných bodů.
6. Aplikace diferenčních rovnic. Úloha o vytápění několika místností. Newtonův zákon ochlazování.
7. Diskrétní ekvivalenty spojitých systémů.
8. Diskrétní teorie řízení.
9. Řiditelnost a úplná řiditelnost.
10. Matice řiditelnosti, kanonické tvary řiditelnosti, řiditelná kanonická forma, konstrukce algoritmu řízení.
11. Pozorovatelnost, úplná pozorovatelnost, nepozorovatelnost, princip duality, matice pozorovatelnosti, kanonické tvary pozorovatelnosti, vztah řiditelnosti a pozorovatelnosti.
12.–13. Stabilizace řízení dle zpětné vazby.

Učební cíle

V návaznosti na první část předmětu je cílem rozbor stability lineárních a nelineárních systémů a metody aplikace diferenčních rovnic.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DPA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Osnova

1. Stabilita rovnovážných bodů. Typy stability a nestability. 2. Stabilita lineárních systémů s proměnnou maticí. 3. Stabilita nelineárních systémů podle lineární aproximace. 4. Ljapunovova přímá metoda pro zjištění stability. 5. Fázová analýza dvourozměrného diskrétního systému s konstantními koeficienty, klasifikace rovnovážných bodů. 6. Aplikace diferenčních rovnic. Úloha o vytápění několika místností. Newtonův zákon ochlazování. 7. Diskrétní ekvivalenty spojitých systémů. 8. Diskrétní teorie řízení. 9. Řiditelnost a úplná řiditelnost. 10. Matice řiditelnosti, kanonické tvary řiditelnosti, řiditelná kanonická forma, konstrukce algoritmu řízení. 11. Pozorovatelnost, úplná pozorovatelnost, nepozorovatelnost, princip duality, matice pozorovatelnosti, kanonické tvary pozorovatelnosti, vztah řiditelnosti a pozorovatelnosti. 12.–13. Stabilizace řízení dle zpětné vazby.