Detail předmětu

Optimalizační metody II

FSI-VPP-KAk. rok: 2021/2022

Základy matematické teorie procesů. Optimální regulace. Bellmanův princip jako nástroj optimalizace víceetapových procesů s obecně nelineární kriteriální funkcí. Strategie optimálního rozhodování. Dynamické programování jako nástroj tvorby metod k řešení deterministických i stochastických rozhodovacích optimalizačních problémů v diskrétním i spojitém oboru a jeho výpočetní aspekty. Pontrjaginův princip maxima. Fuzzy regulace. Aplikace metod v řešení praktických problémů z oblasti ekonomického rozhodování a v řízení technologických procesů. Optimalizace procesů projektového řízení v etapách vícekriteriálního výběru projektů do portfolia při omezených zdrojích, tvorby časových rozvrhů projektů v deterministickém, stochastickém i fuzzy případě, nákladové analysy projektů a sledování odchylek mezi reálným a rozvrhovaným průběhem projektů.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav automatizace a informatiky (ÚAI)

Výsledky učení předmětu

Znalosti: Znát základní principy a algoritmy metod, použitelných k optimalizaci deterministických a stochastických i fuzzy procesů diskrétních i spojitých. Znát základní principy a algoritmy metod, které jsou podstatou systémů na podporu rozhodování o projektech z hlediska jejich identifikace, výběru, průběhu a realizace. Dovednosti: Umět tyto metody používat k řešení praktických problémů z oblasti ekonomického rozhodování, ve zvyšování spolehlivosti technických zařízení, v automatizovaném řízení technologických procesů a v projektovém řízení s využitím soudobých prostředků informatiky, umět pracovat s moderními systémy na podporu rozhodování.

Prerekvizity

Znalosti základů matematické analýzy, algebry, teorie množin, statistiky a pravděpodobnosti.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky pro zápočet: Aktivní účast na cvičeních, zpracování zadaného projektu. Zkouška: Písemná a ústní.

Učební cíle

Seznámit posluchače s přístupy k tvorbě a s aplikacemi matematických metod pro optimální řízení procesů technologických i ekonomických, uplatnitelných například v automatizaci strojírenství, v ekonomickém řízení strojírenské výroby, v projektovém řízení a v optimalizaci informačních systémů při využívání soudobých prostředků informatiky, a seznámit se s podílem informatiky na zdokonalování těchto metod a přístupů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičeních je povinná. Zameškaná výuka může být nahrazena zpracováním zadaných úloh.

Základní literatura

LEE, P.; NEWELL, R.B.; CAMERON, I.T. (Eds.): Process Control and Management. Springer, Berlin, pp. 528, 1998. ISBN 0-7514-0457-8.
LOOTSMA, F. A.: Fuzzy Logic for Planning and Decision Making. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, pp. 195, 1997. ISBN 0-7923-4681-5
WILLIAMS, T. M. (Ed.): Managing and Modelling Complex Projects. Kluwer Academic Publishers, London, pp. 257, 1997. ISBN 0-7923-4844-3.

Doporučená literatura

KLAPKA, J.; DVOŘÁK, J.; POPELA, P.: Metody operačního výzkumu. VUTIUM, Brno, 2001. ISBN 80-214-1839-7.
Klapka J., Piňos P.: Decision Support System for Multicriterial R and D and Information Systems Projects Selection. European Journal of Operational Research 2002, Vol. 140, is. 2, pp. 434 - 446. (EN)
Klapka J., Piňos P., Ševčík V.: Multicriterial Projects Selection (Article). Intelligent Systems Reference Library, Vol. 38 (2013), pp. 245 - 261, ISSN 1868-4394. (EN)
Navrátil P., Pekař L., Klapka J.: Possible way of control of heat output in hotwater piping system of district heating (Article). International Journal of Circuits, Systems and Signal Processing, Vol. 9 (2015), pp. 353 - 361. C. North Atlantic University Union. (EN)
Ševčík V., Klapka J.: Mathematical Method for Multicriterial Project Selection. In: Proceedings of the International Scientific Conference Quantitative Methods in Economics (Multiple Criteria Decision Making XVII). Bratislava: EKONOM, 2014, s. 269 - 275. ISBN 978-80-225-3868-8. (EN)
WALTER, J.; VEJMOLA, S.; FIALA, P.: Aplikace metod síťové analýzy v řízení a plánování. SNTL, Praha, 1989. ISBN 80-03-00101-3
Winston W.L.: Operations Research. Applications and Algorithms. Thomson - Brooks/Cole, Belmont 2004. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-AIŘ-K magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Konzultace v kombinovaném studiu

22 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Osnova

1. Základy matematické teorie procesů. Bellmanův princip optimality a dynamické programování. Mittenovo zobecnění dynamického programování.
2. Optimalizace spojitého rozhodovacího procesu. Pontrjaginův princip maxima.
3. Deterministické aplikace dynamického programování.
4. Optimální fuzzy regulace technologických procesů.
5. Stochastické aplikace dynamického programování. Řízené Markovovy řetězce.
6. Zvyšování spolehlivosti technických zařízení.
7. Základní pojmy metod síťové analýzy, metoda CPM.
8. Výpočet při stochastickém ohodnocení činností (metoda PERT). Srovnání výsledků metody PERT a metod simulačních.
9. Nákladová analýza projektů včetně využití fuzzy lineárního programování. Heuristické metody pro tvorbu časových rozvrhů při omezených zdrojích.
10. Vícekriteriální výběr projektů. Synergické efekty a hierarchická struktura vzájemné závislosti projektů.
11. Sledování odchylek mezi rozvrhem a realitou. Systém SSD-graf.
12. Bilancování strojírenského výrobního pásu a montážní linky.
13. Rozvrhování výrobních procesů.

Konzultace

43 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Osnova

1. Řešení úloh dynamického programování v Excelu a Matlabu. Úloha plnění kontejneru.
2. Úlohy rozdělování zdrojů. Snižování dimenze stavového vektoru.
3. Příklady optimalizace procesů metodami postupných aproximací.
4. Příklady optimalizace spojitých procesů z oblasti řízení a regulace.
5. Dynamické programování stochastických procesů. Optimalizace těžebního plánu.
6. Řízení výroby při neurčité poptávce. Řízené Markovovy řetězce.
7. Příklad optimalizace spolehlivosti sériově zapojeného systému.
8. Praktické příklady grafů a sítí. Implementace metody CPM v Excelu a Matlabu.
9. Numerické aplikace metody PERT.
10. Příklad tvorby rozvrhu projektu fuzzy lineárním programováním.
11. Příklady heuristické tvorby rozvrhů při omezených zdrojích.
12. Zkracování doby trvání projektu.
13. Kontrola semestrálních projektů.