Detail předmětu

Aplikace matematických metod v ekonomii

FAST-DA67Ak. rok: 2022/2023

Základy teorie grafů, optimalizační úlohy na grafech.
Nalezení nejlacinější kostry grafu.
Nalezení nejkratší cesty v grafu.
Určení maximálního toku v síti.
NP-úplné úlohy.
Problém obchodního cestujícího.
Úloha lineárního programování.
Dopravní problém.
Úloha celočíselného programování.
Základy teorie her.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

10

Garant předmětu

RNDr. Karel Mikulášek, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Studenti budou znát základy teorie grafů nutné k formulaci kombinatorických úloh na grafech. Naučí se řešit nejčastěji se vyskytující úlohy pomocí efektivních algoritmů. Budou seznámeni s některými heuristickými algoritmy používanými k řešení NP úplných úloh a se základy lineárního programování a teorie her a jejich aplikacemi v ekonomii.

Prerekvizity

Základní znalosti z teorie množin a zběhlost v manipulaci se symbolickými hodnotami.

Osnovy výuky

1. Základy teorie grafů I
2. Základy teorie grafů II.
3. Nalezení nejlacinější kostry v grafu.
4. Nalezení nejkratší cesty v grafu.
5. Stanovení maximálního toku v síti I.
6. Stanovení maximálního toku v síti II.
7. NP úplné úlohy.
8. Problém obchodního cestujícího
9. Problém obchodního cestujícího, heuristické metody.
10. Lineární progtramování, teoretický základ.
11. Simplexová metoda.
12. Celočíselné programování.
13. Maticové hry, řešení ve smíšenách strategiích.

Učební cíle

Seznámit studenty se základy teorie grafů nutnými k formulaci kombinatorických úloh na grafech. Naučit je řešit nejčastěji se vyskytující úlohy pomocí efektivních algoritmů. Seznámit je s některými heuristickými algoritmy používanými k řešení NP úplných úloh. Seznámit je se základy lineárního programování a teorie her a jejich aplikacemi v ekonomii.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Plesník, Ján: Grafové algoritmy. Bratislava: Veda 1983 (CS)
Švrček J., Lineární programování v úlohách,  Skriptum UP Olomouc 2003, ISBN 80-744-0705-1 (CS)

Doporučená literatura

DEMEL, J.: Grafy. SNTL, Sešit XXXIV 1989 (CS)
Nešetřil, J. - Teorie grafů, SNTL 1979 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-K-E-SI (N) doktorský

    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-K-C-SI (N) doktorský

    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-P-E-SI (N) doktorský

    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-P-C-SI (N) doktorský

    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-P-C-GK doktorský

    obor GAK , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-K-C-GK doktorský

    obor GAK , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Karel Mikulášek, Ph.D.

Osnova

1. Základy teorie grafů I 2. Základy teorie grafů II. 3. Nalezení nejlacinější kostry v grafu. 4. Nalezení nejkratší cesty v grafu. 5. Stanovení maximálního toku v síti I. 6. Stanovení maximálního toku v síti II. 7. NP úplné úlohy. 8. Problém obchodního cestujícího 9. Problém obchodního cestujícího, heuristické metody. 10. Lineární progtramování, teoretický základ. 11. Simplexová metoda. 12. Celočíselné programování. 13. Maticové hry, řešení ve smíšenách strategiích.