Detail předmětu

Aplikace matematických metod v ekonomii

FAST-DAB033Ak. rok: 2022/2023

Základy teorie grafů, optimalizační úlohy na grafech.
Nalezení nejlacinější kostry grafu.
Nalezení nejkratší cesty v grafu.
Určení maximálního toku v síti.
NP-úplné úlohy.
Problém obchodního cestujícího.
Úloha lineárního programování.
Dopravní problém.
Úloha celočíselného programování.
Základy teorie her.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

10

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Prerekvizity

Základní znalosti z teorie množin a zběhlost v manipulaci se symbolickými hodnotami.

Osnovy výuky

1. Základy teorie grafů I.
2. Základy teorie grafů II.
3. Nalezení nejlacinější kostry v grafu.
4. Nalezení nejkratší cesty v grafu.
5. Stanovení maximálního toku v síti I.
6. Stanovení maximálního toku v síti II.
7. NP úplné úlohy.
8. Problém obchodního cestujícího
9. Problém obchodního cestujícího, heuristické metody.
10. Lineární progtramování, teoretický základ.
11. Simplexová metoda.
12. Celočíselné programování.
13. Maticové hry, řešení ve smíšenách strategiích.

Učební cíle

Seznámit studenty se základy teorie grafů nutnými k formulaci kombinatorických úloh na grafech. Naučit je řešit nejčastěji se vyskytující úlohy pomocí efektivních algoritmů. Seznámit je s některými huristickými algoritmy používanými k řešení NP úplných úloh. Seznámit je se základy lineárního programování a teorie her a jejich aplikacemi v ekonomii.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Plesník, Ján: Grafové algoritmy. Bratislava: Veda 1983
Švrček J., Lineární programování v úlohách, Skriptum UP Olomouc 2003, ISBN 80-744-0705-1

Doporučená literatura

DEMEL, J.: Grafy. SNTL, Sešit XXXIV 1989
Nešetřil, J. - Teorie grafů, SNTL 1979
Rychetník, Zelinka, Pelzbauerová: Sbírka příkladů z lineárního programování. SNTL/ALFA 1968

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DPC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Karel Mikulášek, Ph.D.

Osnova

1. Základy teorie grafů I. 2. Základy teorie grafů II. 3. Nalezení nejlacinější kostry v grafu. 4. Nalezení nejkratší cesty v grafu. 5. Stanovení maximálního toku v síti I. 6. Stanovení maximálního toku v síti II. 7. NP úplné úlohy. 8. Problém obchodního cestujícího 9. Problém obchodního cestujícího, heuristické metody. 10. Lineární progtramování, teoretický základ. 11. Simplexová metoda. 12. Celočíselné programování. 13. Maticové hry, řešení ve smíšenách strategiích.