Detail předmětu

Matematika 4

FAST-BAA004Ak. rok: 2022/2023

Diskrétní a spojitá náhodná veličina a vektor, rozdělovací funkce, pravděpodobnost, distribuční funkce, transformace náhodných veličin, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů, speciální zákony rozdělení.
Náhodný výběr, bodový odhad neznámého parametru rozložení a jeho vlastnosti, intervalový odhad parametru rozložení, testování statistických hypotéz, testy o parametrech rozdělení, testy dobré shody, základy regresní analýzy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

Ing. Jan Holešovský, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Nabízen zahraničním studentům

Všech fakult

Výsledky učení předmětu

Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních statistických metod z oblasti itervalových odhadů parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineárních modelů.

Prerekvizity

Znalost elementárních pojmů teorie funkcí jedné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Schopnost řešit určité integrály, dvojné a trojné integrály a znalost jejich základních aplikací.

Osnovy výuky

1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor. Nezávislé náhodné veličiny.
4. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, modus, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice.
6. Některé zákony diskrétního rozdělení – klasické, alternativní, binomické, Poissonovo, hypergeometrické – definice, použití.
7. Některé zákony spojitého rozdělení – rovnoměrné, exponenciální, normální i vícerozměrné - definice, použití.
8. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení – vznik, použití. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
9. Rozdělení výběrových statistik. Bodový odhad parametrů rozdělení. Požadované vlastnosti odhadu.
10. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
11. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení. Asymptotický test o
parametru alternativního rozdělení.
12. Testy dobré shody. Chí – kvadrát test. Základní pojmy regresní analýzy.
13. Lineární model.

Učební cíle

Získat přehled o základních vlastnostech pravděpodobnosti a umět řešit jednoduché praktické pravděpodobnostní problémy. Seznámit se se základními statistickými metodami pro itervalové odhady parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineární model.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

KOUTKOVÁ, H., DLOUHY, O. Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky. Brno: CERM, 2011. 63 s. ISBN 978-80-7204-740-6.  (CS)
KOUTKOVÁ, H. Elektronické studijní opory. M03 - Základy teroie odhadu, M04 - Základy testování hypotéz. FAST VUT Brno, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp ]  (CS)
KOUTKOVÁ, H. Základy teorie odhadu. Brno: CERM, 2007. 51 s. ISBN 978-80-7204-527-3.   (CS)
KOUTKOVÁ, H. Základy testování hypotéz. Brno: CERM, 2007. 52 s. ISBN 978-80-7204-528-0.  (CS)
KOUTKOVÁ, H., MOLL, I. Základy pravděpodobnosti. Brno: CERM, 2011.127 s. ISBN 978-80-7204-738-3.   (CS)

Doporučená literatura

WALPOLE, R.E., MYERS, R.H. Probability and Statistics for Engineers and Scientists. 8th ed. London: Prentice Hall, Pearson education LTD, 2007. 823 p. ISBN 0-13-204767-5.   (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-SI bakalářský

    specializace S , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace K , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace E , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace M , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace V , 3 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program BPC-MI bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BPC-EVB bakalářský 3 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BPA-SI bakalářský 3 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BKC-SI bakalářský 3 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Karel Mikulášek, Ph.D.
RNDr. Helena Koutková, CSc.
RNDr. Veronika Chrastinová, Ph.D.
RNDr. Mgr. Lucie Zrůstová, Ph.D.
Ing. Jan Holešovský, Ph.D.
Mgr. Darina Brothánková, Ph.D.

Osnova

  1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
  2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
  3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor. Nezávislé náhodné veličiny.
  4. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, modus, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
  5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice.
  6. Některé zákony diskrétního rozdělení – klasické, alternativní, binomické, Poissonovo, hypergeometrické – definice, použití.
  7. Některé zákony spojitého rozdělení – rovnoměrné, exponenciální, normální i vícerozměrné - definice, použití.
  8. Chí-kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení – vznik, použití. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
  9. Rozdělení výběrových statistik. Bodový odhad parametrů rozdělení. Požadované vlastnosti odhadu.
  10. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
  11. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení. Asymptotický test o parametru alternativního rozdělení.
  12. Testy dobré shody. Chí – kvadrát test. Základní pojmy regresní analýzy.
  13. Lineární model.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Karel Mikulášek, Ph.D.
RNDr. Hana Šafářová
RNDr. Veronika Chrastinová, Ph.D.
RNDr. Oto Přibyl
RNDr. Mgr. Lucie Zrůstová, Ph.D.
Mgr. Šárka Pechancová, Ph.D.
Ing. Jan Holešovský, Ph.D.
Mgr. Darina Brothánková, Ph.D.
Ing. Matouš Cabalka

Osnova

  1. Výběrová rozdělovací funkce. Histogram. 
  2. Rozdělovací funkce náhodné veličiny. Pravděpodobnost. 
  3. Distribuční funkce. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí.
  4. Transformace náhodných veličin – pouze na cvičení.
  5. Marginální a simultánní náhodný vektor. Nezávislost náhodných veličin.
  6. Výpočet střední hodnoty, rozptylu, směrodatné odchylky, variačního koeficientu, modu a kvantilů náhodné veličiny. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
  7. Korelační koeficient. Písemka.
  8. Výpočet pravděpodobnosti v případech speciálních zákonů rozdělení pravděpodobnosti - alternativní, binomické, Poissonovo, hypergeometrické.
  9. Výpočet pravděpodobnosti v případě normálního rozdělení. Práce se statistickými tabulkami.
  10. Výpočet realizací výběrových statistik. Aplikační příklady na jejich rozdělení.
  11. Výpočet realizací intervalového odhadu parametrů normálního rozdělení.
  12. Testování hypotéz o hodnotách parametrů normálního rozdělení. Asymptotický test o parametru alternativního rozdělení.
  13. Testy dobré shody. Zápočet.