Detail předmětu
Matematika 1 (G)
FAST-BAA008Ak. rok: 2022/2023
Lineární algebra (základy maticového počtu, hodnost matice, řešení lineárních systémů Gaussovou eliminační metodou). Inverzní matice, determinanty. Vlastní čísla a vektory matice.
Geometrické vektory ve třírozměrném euklidovském prostoru, operace s vektory. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.Reálná funkce jedné reálné proměnné, limita a spojitost funkce (základní definice a vlastnosti), derivace funkce (geometrický a fyzikální význam, technika derivování, základní věty o derivacích, derivace vyšších řádů, průběh funkce, diferenciály funkce, Taylorův rozvoj funkce).
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Zvládnutí základů diferenciálního počtu vyústí v řešení úloh hledání průběhu funkcí.
Prerekvizity
Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru (parametrické rovnice přímky, obecná rovnice roviny, skalární součin vektorů a jeho použití při řešení metrických a polohových úloh). Umět určovat typy a základní prvky kuželoseček, kreslit jejich grafy.
Osnovy výuky
2. Inverzní matice, determinanty.
3. Geometrické vektory v E3, operace s vektory.
4. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii.
5. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru.
6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
7. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.
8. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Základní vlastnosti funkcí. Složená a inverzní funkce. Elementární funkce (také cyklometrické a hyperbolické).
9. Polynom a racionální funkce.
10. Posloupnost a její limita, limita a spojitost funkce.
11. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.
12. Derivace vyšších řádů, geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce, l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty.
13. Věty o funkcích spojitých na intervalu. Základní věty diferenciálního počtu (Rolleova, Lagrangeova). Diferenciál funkce. Taylorova věta. Derivace funkce dané parametricky.
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Základní literatura
CHRASTINOVÁ, Veronika: Matematika I, Modul 3, Vektorová algebra a analytická geometrie, Stavební fakulta, Vysoké učení technické v Brně, Brno 2004. https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp
LARSON, Ron, HOSTETLER, Rober, EDWARDS Bruce: Calculus With Analytic Geometry, 8th edition, Brooks Cole, 2005. ISBN: 978-0618502981
NOVOTNÝ, Jiří: Matematika I, Modul 1, Základy lineární algebry, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 978-80-7204-748-2
TRYHUK, Václav, DLOUHÝ, Oldřich: Matematika I, Modul GA01–M01, Vybrané části a aplikace vektorového počtu, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 978-80-7204-526-6
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program BPC-GK bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
Cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova