Detail předmětu

Diskrétní metody ve stavebnictví II

FAST-DA59Ak. rok: 2022/2023

Předmět je věnován popisu procesů pomocí diskrétních rovnic.
Je tvořen třemi celky:
a) stabilita řešení, stabilita numerických algoritmů
b) aplikace diferenčních rovnic
c) řízení procesů s využitím diferenčních rovnic

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

10

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Prerekvizity

Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diskrétních a diferenčních rovnic. Řešení základních úloh z problematiky, uvedené v anotaci.

Osnovy výuky

a)Stabilita rovnovážných bodů. Typy stability a nestability.
b)Stabilita lineárních systémů s proměnnou maticí.
c)Stabilita nelineárních systémů podle lineární aproximace.
d)Ljapunovova přímá metoda pro zjištění stability.
e)Fázová analýza dvourozměrného diskrétního systému s konstantními koeficienty, klasifikace rovnovážných bodů.
f)Aplikace diferenčních rovnic.
g)Diskrétní ekvivalenty spojitých systémů.
h)Diskrétní teorie řízení.
i)Řiditelnost a úplná řiditelnost.
j)Matice řiditelnosti, kanonické tvary řiditelnosti, řiditelná kanonická forma, konstrukce algoritmu řízení.
k)Pozorovatelnost, úplná pozorovatelnost, nepozorovatelnost, princip duality, matice pozorovatelnosti, kanonické tvary pozorovatelnosti, vztah řiditelnosti a pozorovatelnosti.
l)Stabilizace řízení dle zpětné vazby.

Učební cíle

V návaznosti na první část předmětu je cílem rozbor stability lineárních a nelineárních systémů a metody aplikace diferenčních rovnic.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

J. Diblík. Diskrétní metody ve stavebnictví I, studijní materiál, 82 stran (CS)
J. Diblík. Diskrétní metody ve stavebnictví II, studijní materiál, 66 stran (EN)
Michael A. Radin. Difference Equations For Scientists And Engineering: Interdisciplinary Difference Equations, ‎ World Scientific, 2019 (EN)
Saber, Elaydi, N. An Introduction to Difference Equations. Springer-Verlag 2010 (EN)

Doporučená literatura

Farlow, S.J. An Introduction to Differential Equations, Dover Publications, 2006 (EN)
Lakshmikantham, V., Trigiante, Donato. Theory of Difference Equations, Numerical Methods and Applications, Second Edition, Marcel Dekker, 2002 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-K-E-SI (N) doktorský

    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-K-C-SI (N) doktorský

    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-P-E-SI (N) doktorský

    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-P-C-SI (N) doktorský

    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-P-C-GK doktorský

    obor GAK , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-K-C-GK doktorský

    obor GAK , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Osnova

a)Stabilita rovnovážných bodů. Typy stability a nestability. b)Stabilita lineárních systémů s proměnnou maticí. c)Stabilita nelineárních systémů podle lineární aproximace. d)Ljapunovova přímá metoda pro zjištění stability. e)Fázová analýza dvourozměrného diskrétního systému s konstantními koeficienty, klasifikace rovnovážných bodů. f)Aplikace diferenčních rovnic. g)Diskrétní ekvivalenty spojitých systémů. h)Diskrétní teorie řízení. i)Řiditelnost a úplná řiditelnost. j)Matice řiditelnosti, kanonické tvary řiditelnosti, řiditelná kanonická forma, konstrukce algoritmu řízení. k)Pozorovatelnost, úplná pozorovatelnost, nepozorovatelnost, princip duality, matice pozorovatelnosti, kanonické tvary pozorovatelnosti, vztah řiditelnosti a pozorovatelnosti. l)Stabilizace řízení dle zpětné vazby.