Detail předmětu

Numerické metody II

FAST-DA63Ak. rok: 2022/2023

Numerické metody pro řešení počátečních úloh pro jednu obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu a pro systémy obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu, absolutní stabilita, variační formulace okrajových úloh pro obyčejné i parciální diferenciální rovnice druhého řádu, diskretizace eliptických úloh metodou sítí a metodou konečných prvků, numerické metody řešení nestacionárních úloh parabolického a hyperbolického typu, příklad numerického řešení úlohy pro nelineární diferenciální rovnici.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Prerekvizity

Diferenciální a integrální počet fukcí více proměnných, interpolace a aproximace funkce, numerické derivování a integrace, numerická lineární algebra.

Osnovy výuky

1. Formulace počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, základní vlastnosti, existence a jednoznačnost řešení.
2. Základní munerické metody pro počáteční úlohy a jejich absolutní stabilita.
3. Úvod do variačního počtu, základní poznatky o funkčních prostorech.
4. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu, základní fyzikální významy.
5. Standardní metoda sítí pro eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 2. řádu a její stabilní modifikace.
6. Aproximace okrajových úloh pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků.
7. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro ODR 4. řádu a aproximace jejich řešení metodou konečných prvků.
8. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
9. Metoda konečných prvků pro variační eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.
10. Metoda konečných objemů
11. Diskretizace nestacionárních úloh pro diferenciální rovnice 2. řádu metodou přímek.
12. Matematické modely proudění. Nelineární úlohy a úlohy s převládající konvekcí, jejich klasická a variační formulace.
13. Numerické metody řešení modelů proudění.

Učební cíle

Seznámit studenty se základy teorie numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic a systémů těchto rovnic a parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu. Naučit je používat numerické metody pro řešení takovýchto rovnic.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

DALÍK J., PŘIBYL O., VALA J.: Numerické metody 2 (pro doktorandy). FAST VUT v Brně 2010. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-K-E-SI (N) doktorský

    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-K-C-SI (N) doktorský

    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-P-E-SI (N) doktorský

    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-P-C-SI (N) doktorský

    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-P-C-GK doktorský

    obor GAK , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-K-C-GK doktorský

    obor GAK , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

1. Formulace počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, základní vlastnosti, existence a jednoznačnost řešení. 2. Základní munerické metody pro počáteční úlohy a jejich absolutní stabilita. 3. Úvod do variačního počtu, základní poznatky o funkčních prostorech. 4. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu, základní fyzikální významy. 5. Standardní metoda sítí pro eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 2. řádu a její stabilní modifikace. 6. Aproximace okrajových úloh pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků. 7. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro ODR 4. řádu a aproximace jejich řešení metodou konečných prvků. 8. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu. 9. Metoda konečných prvků pro variační eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu. 10. Metoda konečných objemů 11. Diskretizace nestacionárních úloh pro diferenciální rovnice 2. řádu metodou přímek. 12. Matematické modely proudění. Nelineární úlohy a úlohy s převládající konvekcí, jejich klasická a variační formulace. 13. Numerické metody řešení modelů proudění.