Detail předmětu

Numerické řešení variačních úloh

FAST-DAB036Ak. rok: 2022/2023

Úvod do variačního počtu, řešení počátečních a okrajových problémů pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice, vybrané stavebně inženýrské aplikace.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

10

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Prerekvizity

Matematická a numerická analýza na úrovni předmětu DA61.

Osnovy výuky

1. Funkcionál a jeho Eulerova rovnice, řešení nejjednodušší úlohy variačního počtu.
2. Příklady funkcionálů a jim příslušných Eulerových rovnic. Jejich řešení elementárními prostředky.
3. Odvození eliptické úlohy pro ODR 2. řádu, úlohy vedení tepla a šíření příměsi. Klasická formulace úlohy.
4. Diskretizace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu standardní metodou sítí, stabilita numerických řešení.
5. Variační (slabá) a minimizační formulace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu.
6. Metoda Ritzova a metoda Galerkinova.
7. Diskretizace eliptické variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
8. Diskretizace minimizační formulace úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh.
9. Klasická, variační a minimizační formulace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu.
10. Diskretizace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu metodou konečných prvků.
11. Variační formulace a metoda konečných prvků pro lineární úlohu pružnosti ve 2D.
12. Navier-Stokesovy rovnice a jejich řešení metodou charakteristik.
13. Úloha současného šíření vlhkosti a tepla v porézních látkách, numerické řešení.

Učební cíle

Základy variačního počtu, numerické metody řešení okrajových diferenciálních úloh, vycházející z variačních formulací a jejich algoritmizace. Okrajové úlohy jsou matematickými modely procesů, významných pro stavební praxi.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DPC-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

1. Funkcionál a jeho Eulerova rovnice, řešení nejjednodušší úlohy variačního počtu. 2. Příklady funkcionálů a jim příslušných Eulerových rovnic. Jejich řešení elementárními prostředky. 3. Odvození eliptické úlohy pro ODR 2. řádu, úlohy vedení tepla a šíření příměsi. Klasická formulace úlohy. 4. Diskretizace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu standardní metodou sítí, stabilita numerických řešení. 5. Variační (slabá) a minimizační formulace eliptické úlohy pro ODR 2. řádu. 6. Metoda Ritzova a metoda Galerkinova. 7. Diskretizace eliptické variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh. 8. Diskretizace minimizační formulace úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků, řešení konkrétních úloh. 9. Klasická, variační a minimizační formulace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu. 10. Diskretizace eliptické úlohy pro PDR 2. řádu metodou konečných prvků. 11. Variační formulace a metoda konečných prvků pro lineární úlohu pružnosti ve 2D. 12. Navier-Stokesovy rovnice a jejich řešení metodou charakteristik. 13. Úloha současného šíření vlhkosti a tepla v porézních látkách, numerické řešení.