Detail předmětu

Nelineární mechanika

FAST-NDA028Ak. rok: 2022/2023

Indexová, tenzorová a maticová notace, pojem vektoru a tenzoru, vlastnosti tensorů. Druhy nelinearit u stavebních konstrukcí a jejich zdroje. Obecnější definice míry deformace a napjatosti potřebné pro geometrickou nelinearitu. Základy materiálové nelinearity. Metody numerického řešení nelineárních algebraických rovnic (Picardova metoda, Newton-Rahsonova metoda, modifikovaná Newton-Rapsonova metoda, Riksova metoda). Postkritická analýza konstrukcí. Lineární a nelineární stabilita. Aplikace přednesené teorie při řešení konkrétních nelineárních úloh MKP.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. Ing. Ivan Němec, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Výsledky učení předmětu

Studenti se seznámí s různými typy nelinearit. Poznají základní rozdíly v přístupu k lineárním a nelineárním výpočtům. Obeznámí se s novou definicí deformace a napětí i principy nutnými k řešení nelineárních problémů Newton-Raphsonovou metodou.

Prerekvizity

Lineární mechanika, Metoda konečných prvků, Maticový počet, Základy numerické matematiky, Infinitezimální počet.

Osnovy výuky

1. Indexová, tenzorová a maticová notace, vektory a tenzory, vlastnosti tenzorů, transformace fyzikálních veličin.
2. Základní zákony v mechnice, druhy nelinearit podle jejich zdroje, Eulerovské a Lagrangeovské sítě, materiálové a prostorové souřadnice, základní pojmy v geometrické nelinearitě.
3. Míry deformace (Green-Lagrange, Euler-Almansi, logaritmická, infinitezimální) a jejich chování při veklé rotaci a velké deformaci.
4. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, korotační, Kirchoff) a transformace mezi nimi.
5. Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti, dvě základní formulace geometrické nelinearity.
6. Vliv napjatosti na tuhost, geometrická matice tuhosti.
7. Formulace updated Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti.
8. Formulace total Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti.
9. Objektivní toky napětí, konstitutivní matice, základy materiálové nelinearity.
10. Numerické metody řešení nelineárních algebraických rovnic, Picardova netoda, Newton-Raphsonova metoda.
11. Modifikovaná Newton-Raphsonova metoda, Riksova metoda.
12. Lineární a nelineární stabilita.
13. Postkritická analýza.

Učební cíle

Studenti se seznámí s různými typy nelinearit, které se vyskytují v projekční praxi. Poznají základní rozdíly v přístupu k lineárním a nelineárním výpočtům. Obeznámí se s obecnějšími definicemi deformace a napětí, dvěma základními formulacemi geometrické nelinearity a se základy materiálové nelinearity. Budou probrány také hlavní metody umerického řešení nelineárních algebraických rovnic.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program NPC-SIK magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Ivan Němec, CSc.
Ing. Rostislav Lang, Ph.D.

Osnova

1. Indexová, tenzorová a maticová notace, vektory a tenzory, vlastnosti tenzorů, transformace fyzikálních veličin. 2. Základní zákony v mechnice, druhy nelinearit podle jejich zdroje, Eulerovské a Lagrangeovské sítě, materiálové a prostorové souřadnice, základní pojmy v geometrické nelinearitě. 3. Míry deformace (Green-Lagrange, Euler-Almansi, logaritmická, infinitezimální) a jejich chování při veklé rotaci a velké deformaci. 4. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, korotační, Kirchoff) a transformace mezi nimi. 5. Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti, dvě základní formulace geometrické nelinearity. 6. Vliv napjatosti na tuhost, geometrická matice tuhosti. 7. Formulace updated Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti. 8. Formulace total Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti. 9. Objektivní toky napětí, konstitutivní matice, základy materiálové nelinearity. 10. Numerické metody řešení nelineárních algebraických rovnic, Picardova netoda, Newton-Raphsonova metoda. 11. Modifikovaná Newton-Raphsonova metoda, Riksova metoda. 12. Lineární a nelineární stabilita. 13. Postkritická analýza.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Ivan Němec, CSc.
Ing. Rostislav Lang, Ph.D.

Osnova

1. Demostrace rozdílů ve výsledcích lineárního a nelineárního výpočtu. 2. Ukázka problémů s velkými rotacemi. 3. Demonstrace rozdílů teorie II. řádu a teorie velkých deformací. 4. Příklady na obyb prutu s rotacemi v řádu radiánů. 5. Příklady na výpočet lan. 6. Příklady na výpočet membrán. 7. Příklady na výpočet mechanismů. 8. Příklady na výpočet stability prutů. 9. Příklady na výpočet stability skořepin. 10. Srovnání Newton-Raphsonovy, modifikované Newton-Raphsonovy a Picardovy metody. 11. Příklady na postkritickou analýzu prutů. 12. Příklady na postkritickou analýzu skořepin. 13. Ukázka explicitní metody v nelineární dynamice.