Detail předmětu

Nelineární mechanika

FAST-NDB023Ak. rok: 2022/2023

Druhy nelinearit u stavebních konstrukcí a jejich zdroje. Nové definice míry deformace a napjatosti potřebné pro geometrickou nelinearitu. Princip numerického řešení nelineárních úloh (Newton-Rahsonova metoda, modifikovaná Newton-Rapsonova metoda, metoda arc length). Postkritická analýza konstrukcí. Lineární a nelineární stabilita. Aplikace přednesené teorie při řešení konkrétních nelineárních úloh MKP.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. Ing. Ivan Němec, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Výsledky učení předmětu

Studenti se seznámí s různými typy nelinearit. Poznají základní rozdíly v přístupu k lineárním a nelineárním výpočtům. Obeznání se s novou definicí deformace a napětí i principy nutnými k řešení nelineárních problémů Newton-Raphsonovou metodou.

Prerekvizity

Lineární mechanika. Metoda konečných prvků. Maticový počet. Základy numerické matematiky. Infinitezimální počet.

Osnovy výuky

1. Úvod do nelineární mechaniky. Fyzikální a geometrická nelinearita. Eulerovské a Lagrangeovské sítě.
2. Míry deformace (Green-Lagrange, Rulet-Almansi, engineering, logarithmic), jejich chování při velkých deformacích. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, Biot). Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti.
3. Tečná matice tuhosti, materiálová tuhost, geometrická tuhost, vliv nelineárních členů tenzoru deformace. Newton- Raphsonova metoda. Určení nevyvážených sil.
4. Modifikovaná Newton – Raphsonova metoda. Postkritická analýza. Řízení deformace. Metoda arc length.
5. Lineární nelineární stabilita. Von Misesův nosník (snap through). Fyzikální nelinearita (podpory, pruty, beton, podloží).
6. Typy materiálů, úvod do konstitutivních materiálových modelů. Lineární a nelineární lomová mechanika. Lomově-mechanické parametry materiálu.
7. Problematika lokalizace přetvoření, falešná citlivost na síť. Omezovače lokalizace. Crack band model. Nelokální mechanika kontinua.
8. Konstitutivní vztahy pro beton a jiné kvazikřehké materiály. Fracture-plastic model. Mikroploškový (microplane) model.
9. Vliv velikosti na únosnost (rozměrový efekt). Energetické a statistické příčiny. Rozbor vlivu velikosti u pevnosti v tahu za ohybu.
10. Prezentace modelování pomocí software nelineární lomové mechaniky. Ukázky aplikací. Mechanika poškození.

Učební cíle

Studenti se seznámí s různými typy nelinearit, které se vyskytují v projekční praxi. Poznají základní rozdíly v přístupu k lineárním a nelineárním výpočtům. Obeznání se s novou definicí deformace a napětí i principy nutnými k řešení nelineárních problémů Newton-Raphsonovou metodou.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program NPC-SIS magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Ivan Němec, CSc.

Osnova

1. Úvod do nelineární mechaniky. Fyzikální a geometrická nelinearita. Eulerovské a Lagrangeovské sítě. 2. Míry deformace (Green-Lagrange, Rulet-Almansi, engineering, logarithmic), jejich chování při velkých deformacích. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, Biot). Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti. 3. Tečná matice tuhosti, materiálová tuhost, geometrická tuhost, vliv nelineárních členů tenzoru deformace. Newton- Raphsonova metoda. Určení nevyvážených sil. 4. Modifikovaná Newton – Raphsonova metoda. Postkritická analýza. Řízení deformace. Metoda arc length. 5. Lineární nelineární stabilita. Von Misesův nosník (snap through). Fyzikální nelinearita (podpory, pruty, beton, podloží). 6. Typy materiálů, úvod do konstitutivních materiálových modelů. Lineární a nelineární lomová mechanika. Lomově-mechanické parametry materiálu. 7. Problematika lokalizace přetvoření, falešná citlivost na síť. Omezovače lokalizace. Crack band model. Nelokální mechanika kontinua. 8. Konstitutivní vztahy pro beton a jiné kvazikřehké materiály. Fracture-plastic model. Mikroploškový (microplane) model. 9. Vliv velikosti na únosnost (rozměrový efekt). Energetické a statistické příčiny. Rozbor vlivu velikosti u pevnosti v tahu za ohybu. 10. Prezentace modelování pomocí software nelineární lomové mechaniky. Ukázky aplikací. Mechanika poškození.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Ivan Němec, CSc.

Osnova

1. Demostrace rozdílů ve výsledcích lineárního a nelineárního výpočtu. 2. Ukázka problémů s velkými rotacemi. Demonstrace rozdílů teorie II. řádu a teorie velkých deformací. 3. Příklady na obyb prutu s rotacemi v řádu radiánů. 4. Příklady na výpočet lan a membrán. 5. Příklady na výpočet mechanismů. 6. Příklady na výpočet stability prutů. 7. Příklady na výpočet stability skořepin. 8. Srovnání Newton-Raphsonovy, modifikované Newton-Raphsonovy a Picardovy metody. 9. Příklady na postkritickou analýzu prutů a skořepin. 10. Ukázka explicitní metody v nelineární dynamice.