Detail předmětu

Teorie chyb a vyrovnávací počet 1

FAST-BEA006Ak. rok: 2022/2023

Základy kombinatoriky, teorie pravděpodobnosti, opakované pokusy, náhodná proměnná - její rozdělení a charakteristiky polohy a přesnosti, klasifikace měřických chyb, Normální rozdělení, dvourozměrné a vícerozměrné náhodné veličiny - kovariance, korelační koeficient, zákony hromadění chyb, váhy a váhové koeficienty, vyrovnání nadbytečných měření, Metoda nejmenších čtverců, vyrovnání přímých měření, měřické dvojice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Josef Weigel, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav geodézie (GED)

Výsledky učení předmětu

Student získá praktické znalosti z teorie chyb a bude umět analyzovat a klasifikovat chyby podle jejich zdroje (chyby přístrojové, chyby prostředí a chyby způsobené měřičem). Zvládne zákony hromadění chyb a principy použití metody nejmenších čtverců, zvláště vzrovnání přímých měření a vyrovnání podmínkových měření.

Prerekvizity

Geodetická měření a výpočty v rovině, lineárni algebra – základy maticového počtu, analytická geometrie, derivace funkcí, Taylorův rozvoj, používání kalkulačky a tabulkových procesorů.

Osnovy výuky

1. Účel a náplň předmětu, podmínky získání zápočtu a udělení zkoušky, informační zdroje. Základy kombinatoriky, pravděpodobnost apriorní a statistická, úhrnná a složená, opakované pokusy nezávislé a závislé.
2. Náhodná proměnná diskrétní a spojitá, zákon rozdělení pravděpodobnosti, frekvenční a distribuční funkce, typy rozdělení, charakteristiky polohy a proměnlivosti.
3. Klasifikace měřických chyb, Normální rozdělení, základní a výběrové charakteristiky souboru náhodné proměnné.
4. Dvourozměrné a vícerozměrné náhodné veličiny - kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice. Zákon hromadění skutečných chyb.
5. Zákon hromadění středních chyb, aplikace na součet/rozdíl a průměr, maticový zápis.
6. Opačná úloha zákona hromadění středních chyb, zásada stejného vlivu, zákon hromadění středních chyb na množině funkcí.
7. Měření s různou přesností, váhy a váhové koeficienty, jejich matice, zákon přenášení vah.
8. Vyrovnání nadbytečných měření, metody vyrovnání, Metoda nejmenších čtverců a její aplikace.
9. Vyrovnání měření přímých stejné a nestejné přesnosti.
10. Měřické dvojice stejné a nestejné přesnosti.

Učební cíle

Po absolvování předmětu by studenti měli umět pracovat s pojmy přesnost, chyba, umět aplikovat zákony hromadění chyb a zvládnout principy vyrovnání.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-GK bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Josef Weigel, CSc.

Osnova

1. Účel a náplň předmětu, podmínky získání zápočtu a udělení zkoušky, informační zdroje. Základy kombinatoriky, pravděpodobnost apriorní a statistická, úhrnná a složená, opakované pokusy nezávislé a závislé. 2. Náhodná proměnná diskrétní a spojitá, zákon rozdělení pravděpodobnosti, frekvenční a distribuční funkce, typy rozdělení, charakteristiky polohy a proměnlivosti. 3. Klasifikace měřických chyb, Normální rozdělení, základní a výběrové charakteristiky souboru náhodné proměnné. 4. Dvourozměrné a vícerozměrné náhodné veličiny - kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice. Zákon hromadění skutečných chyb. 5. Zákon hromadění středních chyb, aplikace na součet/rozdíl a průměr, maticový zápis. 6. Opačná úloha zákona hromadění středních chyb, zásada stejného vlivu, zákon hromadění středních chyb na množině funkcí. 7. Měření s různou přesností, váhy a váhové koeficienty, jejich matice, zákon přenášení vah. 8. Vyrovnání nadbytečných měření, metody vyrovnání, Metoda nejmenších čtverců a její aplikace. 9. Vyrovnání měření přímých stejné a nestejné přesnosti. 10. Měřické dvojice stejné a nestejné přesnosti.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Josef Weigel, CSc.
Ing. Radim Kratochvíl, Ph.D.

Osnova

1. Úvod, obálka, úloha Apriorní a statistická pravděpodobnost. 2. Test, úloha Opakované pokusy. 3. Test, příklady náhodná proměnná, Normální rozdělení, Normální normované rozdělení. 4. Test, úloha Normální rozdělení. 5. Konzultace úlohy Normální rozdělení, rezerva. 6. Test, úloha Zákony hromadění chyb. 7. Test, úloha Zákon hromadění středních chyb na množině funkcí. 8. Test, úloha Vyrovnání měření přímých a měřické dvojice. 9. Test, konzultace a opravování úloh, rezerva. 10. Kontrola splnění požadavků a udělení zápočtu.