Detail předmětu

Dynamika

FAST-CD005Ak. rok: 2022/2023

Posuzování stavebních konstrukcí na dynamické zatížení. Základy teorie kmitání. Volné kmitání modelu s jedním stupněm volnosti (1SV). Experimentální určování základní vlastní frekvence a faktoru tlumení. Odezva 1SV soustavy na harmonické buzení. Frekvenční analýza, DFT, FFT. Matematické modely spojitých soustav - podélné a příčné kmitání prutů. Kmitání tenkých desek. Modely s mnoha stupni volností (MSV). Aplikace Newtonových zákonů k diskrétním modelům. Hamiltonův princip. Lagrangeovy rovnice. Aplikace Lagrengeho rovnic na spojité soustavy. Volné kmitání MSV soustav. Řešení dynamické odezvy rozkladem podle vlastních tvarů kmitu. Úloha vlastních hodnot a numerický výpočet tvarů a frekvencí MSV soustav. Dynamická analýza s využitím metody konečných prvků. Matice hmotnosti, tlumení, tuhosti a vektor zatížení. Sestavení matic soustavy. Řešení kmitání konstrukcí na FEM modelech. Přímá integrace pohybových rovnic. Odezva konstrukcí na seizmické buzení.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Vlastislav Salajka, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Výsledky učení předmětu

Výstupem kurzu jsou znalosti v oblasti o teorie kmitání konstrukcí. Student zná potřebnou terminologii a seznámil se s alternativami výpočtových modelů vhodných pro dynamickou analýzu konstrukcí. Znalosti lze aplikovat pro řešení dynamické odezvy konstrukcí. Získané znalosti a dovednosti jsou základem pro praktické navrhování a posouzení dynamicky namáhaných konstrukcí. Teoretické znalosti slouží k pochopení jednotlivých typů dynamických analýz implementovaných v moderních výpočtových programech na bázi MKP.

Prerekvizity

Průběhy vnitřních sil na prutu, pojem napětí, deformace a přemístění, Hookův zákon, podmínky rovnováhy pro prut, fyzikální a geometrické rovnice pro prut, základy vyšší matematiky, variační principy, teorie desek, teorie MKP.

Osnovy výuky

1. Posuzování stavebních konstrukcí vystavených dynamickým účinkům.
2. Základy teorie kmitání stavebních konstrukcí. Modely s jedním stupněm volnosti (1SV).
3. Volné kmitání. Odezva modelu s 1SV na speciální typy buzení. Modely tlumení.
4. Měření vlastních frekvencí a určení tlumení. Odezva na obecný případ buzení.
5. Numerické řešení dynamické odezvy modelu s 1SV. Frekvenční analýza. FFT.
6. Výpočtové spojité modely – tažený a ohýbaný prut. Vlastní kmitání. Kmitání desek.
7. Použití Newtonových zákonů. Hamiltonův princip.
8. Modely s konečným stupněm volnosti. Lagrangeho rovnice.
9. Diskrétní a spojité modely. Vlastní kmitání soustavy s dvěma stupni volnosti.
10. Řešení odezvy rozkladem do vlastních tvarů kmitu. Rayleighova-Ritzova metoda.
11. Vlastnosti vlastních frekvencí a vlastních tvarů kmitu. Zobecněný problém vlastních hodnot.
12. Dynamická analýza s využitím MKP. Matice prvku. Globální soustava rovnic. Modální analýza. Přímá integrace pohybových rovnic.
13. Řešení odezvy konstrukcí na seizmické zatížení

Učební cíle

Získat vědomosti z teorie kmitání konstrukcí, osvojit si potřebnou terminologii, seznámit se s alternativami výpočtových modelů vhodných pro dynamickou analýzu konstrukcí, umět aplikovat v současnosti používané výpočtové postupy vhodné pro dynamickou odezvu konstrukcí, získané znalosti a dovednosti mají sloužit jako základ pro praktické navrhování a posouzení dynamicky namáhaných konstrukcí, získané teoretické znalosti slouží k pochopení jednotlivých typů dynamických analýz implementovaných v moderních výpočtových programech na bázi MKP.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-P-C-SI (N) magisterský navazující

    obor S , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program N-K-C-SI (N) magisterský navazující

    obor S , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program N-P-E-SI (N) magisterský navazující

    obor S , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Vlastislav Salajka, CSc.

Osnova

1. Posuzování stavebních konstrukcí vystavených dynamickým účinkům. 2. Základy teorie kmitání stavebních konstrukcí. Modely s jedním stupněm volnosti (1SV). 3. Volné kmitání. Odezva modelu s 1SV na speciální typy buzení. Modely tlumení. 4. Měření vlastních frekvencí a určení tlumení. Odezva na obecný případ buzení. 5. Numerické řešení dynamické odezvy modelu s 1SV. Frekvenční analýza. FFT. 6. Výpočtové spojité modely – tažený a ohýbaný prut. Vlastní kmitání. Kmitání desek. 7. Použití Newtonových zákonů. Hamiltonův princip. 8. Modely s konečným stupněm volnosti. Lagrangeho rovnice. 9. Diskrétní a spojité modely. Vlastní kmitání soustavy s dvěma stupni volnosti. 10. Řešení odezvy rozkladem do vlastních tvarů kmitu. Rayleighova-Ritzova metoda. 11. Vlastnosti vlastních frekvencí a vlastních tvarů kmitu. Zobecněný problém vlastních hodnot. 12. Dynamická analýza s využitím MKP. Matice prvku. Globální soustava rovnic. Modální analýza. Přímá integrace pohybových rovnic. 13. Řešení odezvy konstrukcí na seizmické zatížení

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Vlastislav Salajka, CSc.

Osnova

1. Výpočet náhradní tuhosti a hmotnosti soustavy s jedním stupněm volnosti 2. Sestavení pohybových rovnic soustav s 1SV 3. Vlastní kmitání netlumené soustavy s 1 SV – určení vlastních frekvencí 4. Vlastní kmitání tlumené soustavy s 1 SV – určení tlumících parametrů 5. Řešení odezvy soustavy s 1 SV na harmonické buzení 6. Řešení odezvy soustavy s 1 SV na speciální typy buzení 7. Výpočet frekvencí a tvarů kmitů spojitých soustav – pruty a desky 8. Sestavení pohybových rovnic soustavy s 2 SV (translační i rotační pohyb) 9. Sestavení rovnice pro výpočet frekvencí a tvarů kmitů 2 SV a jejich řešení 10. Sestavení modálních matic. Postupy normování tvarů kmitů a jejich vykreslování. 11. Řešení metodou rozkladu podle vlastních tvarů kmitů odezvy soustavy s 2SV na harmonické buzení 12. Ladění tlumiče pro snížení kmitání jednoduché soustavy. 13. Tvorba elastických spekter pro řešení odezvy na seizmické buzení.