Detail předmětu

Aplikovaná matematika

FAST-NAB023Ak. rok: 2022/2023

Matematické přístupy k řešení inženýrských problémů, zejména počátečních a okrajových úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Student zvládne předmět do úrovně pochopení základů moderních metod řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, které se využívají v technické praxi.

Prerekvizity

Znalost základů matematické analýzy z kurzů matematiky v BSP a numerických metod.

Osnovy výuky

1. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic z hlediska technických aplikací – pojem klasického řešení, Cauchyovy úloha a okrajové úlohy (jejich klasifikace).
2. Analytické metody řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého a čtvrtého řádu.
3. Metody řešení nehomogenních okrajových úloh – Fourierova metoda.
4. Pojem Greenovy funkce, metoda variace konstant.
5. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic s danými okrajovými podmínkami.
6. Sobolevovy prostory a pojem zobecněného řešení diferenciálních rovnic a důvody zavedení těchto pojmů.
7. Variační metody řešení výše uvedené problematiky.
8. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic ve dvou proměnných – jejich klasifikace a základní pojmy.
9. Pojem klasické řešení okrajové úlohy (jejich klasifikace) a vlastnosti řešení.
10. Laplaceova a Fourierova transformace – základní vlastnosti.
11. Fourierova metoda řešení evolučních rovnic – difuzní úlohy, vlnová rovnice.
12. Laplaceova metoda řešení evolučních rovnic – rovnice vedení tepla.
13. Rovnice z teorie pružnosti.

Učební cíle

Pochopit pojem zobecněného řešení obyčejné diferenciální rovnice. Seznámit se s principy moderních metod řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, které se využívají v oboru Konstrukce a dopravní stavby.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

DRÁBEK P., HOLUBOVÁ G.: Parciální diferenciální rovnice. ZČU v Plzni 2011 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program NPC-SIK magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Petra Rozehnalová, Ph.D.

Osnova

1. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic z hlediska technických aplikací – pojem klasického řešení, Cauchyovy úloha a okrajové úlohy (jejich klasifikace). 2. Analytické metody řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého a čtvrtého řádu. 3. Metody řešení nehomogenních okrajových úloh – Fourierova metoda. 4. Pojem Greenovy funkce, metoda variace konstant. 5. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic s danými okrajovými podmínkami. 6. Sobolevovy prostory a pojem zobecněného řešení diferenciálních rovnic a důvody zavedení těchto pojmů. 7. Variační metody řešení výše uvedené problematiky. 8. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic ve dvou proměnných – jejich klasifikace a základní pojmy. 9. Pojem klasické řešení okrajové úlohy (jejich klasifikace) a vlastnosti řešení. 10. Laplaceova a Fourierova transformace – základní vlastnosti. 11. Fourierova metoda řešení evolučních rovnic – difuzní úlohy, vlnová rovnice. 12. Laplaceova metoda řešení evolučních rovnic – rovnice vedení tepla. 13. Rovnice z teorie pružnosti.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Petra Rozehnalová, Ph.D.

Osnova

Cvičení navazují přímo na uvedená témata přednášek. 1. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic z hlediska technických aplikací – pojem klasického řešení, Cauchyovy úloha a okrajové úlohy (jejich klasifikace). 2. Analytické metody řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého a čtvrtého řádu. 3. Metody řešení nehomogenních okrajových úloh – Fourierova metoda. 4. Pojem Greenovy funkce, metoda variace konstant. 5. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic s danými okrajovými podmínkami. 6. Sobolevovy prostory a pojem zobecněného řešení diferenciálních rovnic a důvody zavedení těchto pojmů. 7. Variační metody řešení výše uvedené problematiky. 8. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic ve dvou proměnných – jejich klasifikace a základní pojmy. 9. Pojem klasické řešení okrajové úlohy (jejich klasifikace) a vlastnosti řešení. 10. Laplaceova a Fourierova transformace – základní vlastnosti. 11. Fourierova metoda řešení evolučních rovnic – difuzní úlohy, vlnová rovnice. 12. Laplaceova metoda řešení evolučních rovnic – rovnice vedení tepla. 13. Rovnice z teorie pružnosti.