Detail předmětu

Numerické metody 1

FAST-DAB030Ak. rok: 2022/2023

Matematické přístupy k řešení inženýrských úloh, zejména obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, cílené na numerické výpočty.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Prerekvizity

Znalost inženýrcké matematiky na úrovni magisterského studia stavebního inženýrství na FAST VUT.

Osnovy výuky

1. Chyby v numerických výpočtech. Numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
2. Základní princip iteračních metod. Iteračních metody řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
3. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část I.
4. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část II. Iterační metody pro systémy nelineárních rovnic.
5. Přímé metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic, LU-rozklad matice. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část I.
6. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část II. Metody založené na minimalizaci kvadratické formy.
7. Výpočet inverzních matic a determinantů, stabilita, podmíněnost.
8. Vlastní čísla – mocninná metoda. Základy interpolace.
9. Interpolace polynomiální.
10. Interpolace pomocí splajnů. Ortogonální polynomy.
11. Aproximace diskrétní metodou nejmenších čtverců.
12. Numerická derivace, Richardsonova extrapolace. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část I.
13. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část II. Numerická integrace funkcí dvou proměnných.

Učební cíle

Pochopit základní principy numerických výpočtů a seznámit se s faktory, které ovlivňují numerické výpočty. Umět řešit vybrané základní úlohy numerické matematiky. Zvládnout princip iteračních metod řešení rovnice f(x)=0 a systémů lineárních algebraických rovnic, zvládnout výpočetní algoritmy. Naučit se aproximovat vlastní čísla a vlastní vektory matice. Seznámit se s problematikou interpolace a aproximace funkcí jedné proměnné a naučit se úlohy prakticky řešit. Znát principy numerické derivace a naučit se numerickou aproximaci integrálů funkce jedné a dvou proměnných.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

DALÍK J.: Numerické metody. CERM Brno 1997. (CS)
VITÁSEK E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia Praha 1994. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DPC-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

1. Chyby v numerických výpočtech. Numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou. 2. Základní princip iteračních metod. Iteračních metody řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou. 3. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část I. 4. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část II. Iterační metody pro systémy nelineárních rovnic. 5. Přímé metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic, LU-rozklad matice. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část I. 6. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část II. Metody založené na minimalizaci kvadratické formy. 7. Výpočet inverzních matic a determinantů, stabilita, podmíněnost. 8. Vlastní čísla – mocninná metoda. Základy interpolace. 9. Interpolace polynomiální. 10. Interpolace pomocí splajnů. Ortogonální polynomy. 11. Aproximace diskrétní metodou nejmenších čtverců. 12. Numerická derivace, Richardsonova extrapolace. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část I. 13. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část II. Numerická integrace funkcí dvou proměnných.