Detail předmětu

Matematika 2

FAST-BA002Ak. rok: 2022/2023

Neurčitý integrál (základní vlastnosti, integrační metody, technika integrování). Určitý integrál (definice Newtonova a Riemannova integrálu, základní vlastnosti a výpočet). Aplikace integrálního počtu v geometrii a fyzice, obsah rovinného obrazce, délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, statické momenty a těžiště.
Funkce dvou a více proměnných, limita a spojitost, parciální derivace, implicitní funkce, totální diferenciál, Taylorův rozvoj, extrémy funkcí - lokální a vázané, absolutní extrémy; derivace ve směru, gradient. Křivka, tečna k prostorové křivce, tečná rovina a normála plochy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Student zvládne cíle předmětu. Bude chápat základní pojmy integrálního počtu funkce jedné proměnné, zvládne principy integrování elementárních funkcí a počítání některých aplikací určitého integrálu (délky křivky, objemu a povrchu rotačního tělesa, statických momentů a těžiště). Seznámí se se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Zvládne parciální derivování funkcí více proměnných. Pochopí pojem a geometrickou interpretaci totálního diferenciálu funkce. Naučí se určovat lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných. Seznámí se s pojmem a výpočtem směrové derivace funkce více proměnných.

Prerekvizity

Znát základy lineární algebry, vektorového počtu a analytické geometrie v prostoru. Znát základy teorie reálné funkce jedné reálné proměnné, umět derivovat elementární funkce.

Osnovy výuky

1. Primitivní funkce, neurčitý integrál a jejich vlastnosti. Integrace metodou substituční a per partes.
2. Integrace racionální funkce.
3. Integrace goniometrických funkcí. Integrace iracionálních funkcí.
4. Newtonův a Riemannův integrál a jejich vlastnosti.
5. Metoda substituční a per partes pro určitý integrál. Aplikace určitého integrálu.
6. Geometrické a technické aplikace určitého integrálu.
7. Reálná funkce více proměnných. Základní pojmy, složená funkce. Limity posloupností, limita a spojitost funkce 2 proměnných.
8. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů. Totální diferenciál, totální diferenciály vyšších řádů.
9. Taylorův polynom. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
10. Implicitní funkce jedné proměnné. Implicitní funkce dvou proměnných.
11. Některé věty o spojitých funkcích, vázané a absolutní extrémy.
12. Prostorová křivka, geometrický význam tečného vektoru křivky. Tečná rovina a normála plochy.
13. Skalární pole, derivace ve směru, gradient.

Učební cíle

Pochopit základní pojmy integrálního počtu funkce jedné proměnné. Pochopit a zvládnout principy integrování elementárních funkcí. Pochopit některé aplikace určitého integrálu (délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, statické momenty a těžiště). Seznámit se se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Zvládnout parciální derivování funkcí více proměnných, seznámit se s pojmem funkce implicitní. Pochopit pojem a geometrickou interpretaci totálního diferenciálu funkce. Naučit se určovat lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných. Seznámit se s pojmem a výpočtem směrové derivace funkce více proměnných.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Eliáš, J., Horváth, J., Kajan, J., Śulka, R., Zbierka úloh z vzššej matamatiky 2, Alfa Bratislava 1979. (SK)
Jirásek, F., Čipera, S., Vacek, M., Sbírka řešených příkladů z matematiky I, SNTL Praha 1986. (CS)

Doporučená literatura

Rektorys, K., Přehled užité matematiky, Prometheus, Praha 2000. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-P-C-SI (N) bakalářský

    obor VS , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program B-K-C-SI (N) bakalářský

    obor VS , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program B-P-C-MI (N) bakalářský

    obor MI , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program B-P-E-SI (N) bakalářský

    obor VS , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Osnova

1. Primitivní funkce, neurčitý integrál a jejich vlastnosti. Integrace metodou substituční a per partes. 2. Integrace racionální funkce. 3. Integrace goniometrických funkcí. Integrace iracionálních funkcí. 4. Newtonův a Riemannův integrál a jejich vlastnosti. 5. Metoda substituční a per partes pro určitý integrál. Aplikace určitého integrálu. 6. Geometrické a technické aplikace určitého integrálu. 7. Reálná funkce více proměnných. Základní pojmy, složená funkce. Limity posloupností, limita a spojitost funkce 2 proměnných. 8. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů. Totální diferenciál, totální diferenciály vyšších řádů. 9. Taylorův polynom. Lokální extrémy funkce dvou proměnných. 10. Implicitní funkce jedné proměnné. Implicitní funkce dvou proměnných. 11. Některé věty o spojitých funkcích, vázané a absolutní extrémy. 12. Prostorová křivka, geometrický význam tečného vektoru křivky. Tečná rovina a normála plochy. 13. Skalární pole, derivace ve směru, gradient.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Osnova

1. Opakování diferenciálního počtu (derivování, parciální zlomky). 2. Integrace úpravou a substitucí. 3. Integrace per partes. Integrace racionální funkce. 4. Integrace goniometrických funkcí. 5. Integrace iracionálních funkcí. 6. Určitý integrál a jeho integrační metody. 7. Geometrické aplikace určitého integrálu. Test 1. 8. Geometrické a technické aplikace určitého integrálu. 9. Definiční obor, parciální derivace funkce více proměnných. 10. Totální diferenciál, Taylorův polynom. 11. Lokální extrémy. Test 2. 12. Implicitní funkce. Globální extrémy. 13. Tečná rovina a normála plochy. Zápočet.