Detail předmětu

Pravděpodobnost a matematická statistika

FAST-GA03Ak. rok: 2022/2023

Náhodný pokus, diskrétní a spojitý náhodný vektor (veličina), rozdělovací funkce, pravděpodobnost, distribuční funkce, transformace náhodných veličin, marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce, nezávislé náhodné veličiny, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů, speciální zákony rozdělení.
Náhodný výběr, statistika, bodový odhad parametru rozdělení a požadované vlastnosti odhadu, intervalový odhad parametru rozdělení, podstata testování statistických hypotéz, realizace testů o hodnotách parametrů rozdělení a tvaru rozdělení.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

3

Garant předmětu

RNDr. Helena Koutková, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních statistických metod z oblasti itervalových odhadů parametrů a testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz.

Prerekvizity

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Umět řešit určité integrály, znát jejich základní aplikace.

Osnovy výuky

1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
3. Vztahy mezi rozdělovací funkcí a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce.
4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient. Normální rozdělení - definice, použití.
6. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
7. Bodový odhad parametrů rozdělení a jeho realizace. Požadované vlastnosti odhadu parametru, definice, interpretace.
8. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
9. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení.
10. Testy dobré shody.

Učební cíle

Pochopit základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Umět pracovat s rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Vědět, co udávají a jak se počítají základní číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů. Vědět, jak je definována a jaký význam má normální náhodná veličina. Umět vypočítat pravděpodobnosti ve speciálních případech diskrétních a spojitých rozdělení. Umět určit rozdělení transformované náhodné veličiny.
Znát a umět interpretovat základní pojmy z teorie matematické statistiky - náhodný výběr a jeho realizace, bodový odhad parametru rozdělení a požadované vlastnosti odhadu. Vědět, co je intervalový odhad parametru rozdělení a umět vypočítat realizace intervalových odhadů parametrů normálního rozdělení. Znát podstatu testování statistických hypotéz. Umět testovat hypotézy o parametrech normálního rozdělení a hypotézy o tvaru rozdělení.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

KOUTKOVÁ, H., DLOUHÝ, O. Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky. Brno: CERM,2011, 63 s. ISBN 978-80-7204-740-6. (CS)
KOUTKOVÁ, H. Základy teorie odhadu .Brno: CERM, 2007,  51 s. ISBN 978-80-7204-527-3.   (CS)
KOUTKOVÁ, H. Základy testování hypotéz. Brno: CERM, 2007, 52 s. ISBN 978-80-7204-528-0. (CS)
KOUTKOVÁ, H., MOLL, I. Základy pravděpodobnosti. Brno: CERM, 2011, 127 s. ISBN 978-80-7204-738-3. (CS)
KOUTKOVÁ, H.  M03 Základy teorie odhadu a M04 Základy testování hypotéz. FAST VUT, Brno, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)

Doporučená literatura

ANDĚL, J. Statistické metody. Praha: MatFyzPress, 2007, 299 s. ISBN 80-7378-003-8.  (CS)
WALPOLE, R.E., MYERS, R.H. Probability and Statistics for Engineers and Scientists. New York: Macmillan Publishing Company, 1990, 823 p. ISBN 0-02-946910-4. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-P-C-GK bakalářský

    obor GI , 3 ročník, letní semestr, povinný

  • Program B-K-C-GK bakalářský

    obor GI , 3 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Helena Koutková, CSc.

Osnova

1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost. 2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce. 3. Vztahy mezi rozdělovací funkcí a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce. 4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu. 5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient. Normální rozdělení - definice, použití. 6. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení. Náhodný výběr. Výběrové statistiky. 7. Bodový odhad parametrů rozdělení a jeho realizace. Požadované vlastnosti odhadu parametru, definice, interpretace. 8. Intervalový odhad parametrů rozdělení. 9. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení. 10. Testy dobré shody.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Helena Koutková, CSc.

Osnova

1. Výběrová rozdělovací funkce. Histogram. Rozdělovací funkce náhodné veličiny. 2. Pravděpodobnost. Distribuční funkce. 3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí. 4. Transformace náhodných veličin. 5. Výpočet střední hodnoty, rozptylu a kvantilů náhodné veličiny. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu. 6. Korelační koeficient. Výpočet pravděpodobnosti v případech speciálních zákonů rozdělení pravděpodobnosti - alternativní, binomické, Poissonovo. 7. Výpočet pravděpodobnosti v případě normálního rozdělení. Práce se statistickými tabulkami. Výpočet realizací bodových odhadů parametrů rozdělení. 8. Výpočet realizací intervalového odhadu parametrů normálního rozdělení. 9. Testování hypotéz o hodnotách parametrů normálního rozdělení. 10. Testy dobré shody.