Detail předmětu

Diskrétní metody ve stavebnictví I

FAST-DA58Ak. rok: 2022/2023

Předmět je věnován popisu procesů pomocí diskrétních rovnic.
Je tvořen třemi celky:
a) diferenčními rovnice prvního řádu,
b) diferenčními rovnicemi vyšších řádů,
c) metody řešení diferenčních rovnic.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diskrétních a diferenčních rovnic. Řešení základních úloh z problematiky, uvedené v anotaci.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti z matematiky na úrovni bakalářského a magisterského studia.

Osnovy výuky

Základní aparát a základní metody vyšetřování diskrétních rovnic.
a) Diskrétní počet (vybrané diferenční vztahy na základě spojitých analogií).
b)Diferenční rovnice a systémy.
c)Základní pojmy, užívané v diskrétních rovnicích.
d)Rovnovážné body, periodické body, body potenciálně rovnovážné a potenciálně periodické.
e)Stabilita řešení, přitahující a odpuzující body a jejich ilustrace na příkladech.
f)Algoritmy řešení systémů diskrétních rovnic a rovnic vyšších řádů, případ konstantních koeficientů.
g)Metoda variace parametrů.
h)Metoda neurčitých koeficientů.
i)Transformace některých nelineárních rovnic na lineární.
j)Diferenční rovnice sestavované na bází vzorkování.

Učební cíle

Diskrétní a diferenční rovnice jsou matematickou páteří mnoha oblastí inženýrských věd. Cílem kursu je vytvořit základní představy o vlastnostech řešení těchto rovnic a ukázat způsoby jejich aplikování.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Elaydi, Saber N., An Introduction to Difference Equations, Third Edition, Springer, 2005  (EN)
Diblík, Diskrétní metody ve stavebnictví I, studijní materiál, 82 stran (CS)
Michael A. Radin, Difference Equations For Scientists And Engineering: Interdisciplinary Difference Equations, ‎ World Scientific, 2019 (EN)

Doporučená literatura

Farlow, S.J.: An Introduction to Differential Equations, Dover Publications, 2006 (EN)
Lakshmikantham, V., Trigiante, Donato: Theory of Difference Equations, Numerical Methods and Applications, Second Edition, Marcel Dekker, 2002 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-K-E-SI (N) doktorský

    obor FMI , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor VHS , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor PST , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program D-K-C-SI (N) doktorský

    obor VHS , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor PST , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor FMI , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program D-P-E-SI (N) doktorský

    obor PST , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor FMI , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor VHS , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program D-P-C-SI (N) doktorský

    obor PST , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor FMI , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor VHS , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program D-P-C-GK doktorský

    obor GAK , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program D-K-C-GK doktorský

    obor GAK , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Osnova

Základní aparát a základní metody vyšetřování diskrétních rovnic. a) Diskrétní počet (vybrané diferenční vztahy na základě spojitých analogií). b)Diferenční rovnice a systémy. c)Základní pojmy, užívané v diskrétních rovnicích. d)Rovnovážné body, periodické body, body potenciálně rovnovážné a potenciálně periodické. e)Stabilita řešení, přitahující a odpuzující body a jejich ilustrace na příkladech. f)Algoritmy řešení systémů diskrétních rovnic a rovnic vyšších řádů, případ konstantních koeficientů. g)Metoda variace parametrů. h)Metoda neurčitých koeficientů. i)Transformace některých nelineárních rovnic na lineární. j)Diferenční rovnice sestavované na bází vzorkování.