Detail předmětu
Matematika 2 (G)
FAST-BAA009Ak. rok: 2022/2023
Primitivní funkce, neurčitý integrál a jeho vlastnosti, integrační metody. Integrace racionální funkce, goniometrických funkcí a vybraných typů iracionálních funkcí. Newtonův integrál - vlastnosti a výpočet. Riemannův integrál. Aplikace určitého integrálu v geometrii a ve fyzice. Reálná funkce dvou a více proměnných, funkce složená. Limita a spojitost funkce dvou a více proměnných. Věty o spojitých funkcích. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů funkce dvou a více proměnných. Transformace diferenciálních výrazů. Totální diferenciál funkce. Totální diferenciály vyšších řádů. Taylorův polynom funkce dvou proměnných. Lokální extrémy funkce dvou proměnných. Funkce jedné proměnné daná implicitně. Funkce dvou proměnných daná implicitně. Globální extrémy. Jednoduché úlohy hledání globálních extrémů pomocí vázaných extrémů. Skalární pole, jeho hladiny. Derivace skalární funkce ve směru, gradient. Tečna a normálová rovina k prostorové křivce. Tečná rovina a normála k ploše dané implicitně.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Vzorce pro výpočet neurčitých a určitých integrálů i základní integrační metody.
Osnovy výuky
2. Integrace racionální funkce. Integrace goniometrických funkcí.
3. Integrace vybraných typů iracionálních funkcí.
4. Newtonův integrál, jeho vlastnosti a výpočet. Definice Riemannova integrálu. Aplikace integrálního počtu v geometrii a ve fyzice.
5. Reálná funkce dvou a více proměnných, funkce složená. Limita a spojitost funkce dvou a více proměnných. Věty o spojitých funkcích.
6. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů funkce dvou a více proměnných. Transformace diferenciálních výrazů.
7. Totální diferenciál funkce. Totální diferenciály vyšších řádů funkce. Taylorův polynom funkce dvou proměnných. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
8. Funkce jedné proměnné a funkce dvou proměnných dané implicitně.
9. Globální extrémy. Jednoduché úlohy hledání globálních extrémů pomocí vázaných extrémů. Skalární pole, jeho hladiny. Derivace skalární funkce ve směru, gradient.
10. Tečna a normálová rovina k prostorové křivce. Tečná rovina a normála k ploše dané implicitně.
Učební cíle
Seznámit se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Zvládnout parciální derivování funkcí více proměnných, seznámit se s pojmem funkce implicitní. Pochopit pojem a geometrickou interpretaci totálního diferenciálu funkce. Naučit se určovat lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných. Seznámit se s pojmem a výpočtem směrové derivace funkce více proměnných.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Základní literatura
Daněček Josef, Dlouhý Oldřich, Přibyl Oto. Matematika I, Modul 8, Určitý integrál, Brno, VUT, FAST, Studijní opora, 2004 (CS)
Dlouhý Oldřich, Tryhyk Václav. Matematika I, Modul BA01_M09, GA04_M03, Reálná funkce dvou a více proměnných-I, Brno, VUT, FAST, Studijní opora, 2004 (CS)
Dlouhý Oldřich, Tryhyk Václav. Matematika II, Modul BA01_M10, GA04_M04, Reálná funkce dvou a více proměnných-II, Brno, VUT, FAST, Studijní opora, 2004 (CS)
Doporučená literatura
Klaus Weltner, S. T. John, Wolfgang J. Weber, Peter Schuster, Jean Grosjean. Mathematics for Physicists and Engineers: Fundamentals and Interactive Study Guide, Springer, 2023. (EN)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program BPC-GK bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
Cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova