čeština

Student by po absolvování předmětu měli být schopen:

- rozhodnout, zda vektory jsou lineárně nezávislé a zda tvoří bázi vektorového prostoru;
- sčítat a násobit matice, spočítat determinant čtvercové matice do řádu 4x4, spočítat hodnost matice a inverzní matici;
- vyřešit soustavu lineárních rovnic;
- určovat definiční obory a načrtnout grafy elementárních funkcí;
- spočítat limity a asymptoty funkce jedné proměnné, používat L’Hospitalovo pravidlo na výpočet limit;
- derivovat funkce, určit rovnici tečny ke grafu funkce, napsat Taylorův polynom funkce v daném bodě;
- načrtnout graf funkce včetně extrémů, inflexních bodů a asymptot;
- integrovat pomocí základních metod integrování, jako jsou substituce, rozklad na parciální zlomky a per partes;
- počítat určitý integrál, použít substituci i per partes pro výpočet určitého integrálu z funkce;
- spočítat obsah plochy pomocí určitého integrálu, počítat nevlastní integrál;
- rozhodnout o konvergenci číselné řady, určit obor konvergence mocninné řady.

Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia.

Vyučovací metody zahrnují přednášky, cvičení odborného základu a cvičení s počítačovou podporou.

Během semestru je možné získat 30 bodů (10 bodů za písemky, 20 bodů za projekty a jejich úspěšnou obhajobu). Zkoušková písemka je za 70 bodů. Zkouška může probíhat prezenčně nebo distančně.

1. Základní matematické pojmy, funkce, posloupnosti.
2. Vektory - kombinace, závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
3. Matice a determinanty.
4. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.
5. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce.
6. Derivace vyšších řádů, Taylorova věta.
7. L'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce.
8. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace.
9. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí.
10. Určitý integrál a jeho aplikace.
11. Nevlastní integrál.
12. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence.
13. Mocninné řady. Taylorova řada.

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu elektrooborů nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh, a to včetně využití moderního matematického software.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Brabec, B., Hrůza, B., Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986. (CS)
Kolářová, E: Matematika 1 - Sbírka úloh. (CS)
Krupková, V., Fuchs, P., Matematika 1. (CS)

Edwards, C.H., Penney, D.E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993. (EN)
Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000. (EN)
Goldstein, L.J., Lay, D.C., Schneider, D.I., Asmar, N.H., Calculus & Its Applications, Pearson, 2017. (EN)
Hoffmann, L., Bradley, G., Sobecki, D., Price, M., Applied Calculus for Business, Economics, and the Social and Life Sciences, Expanded Edition, McGraw-Hill Education, 2012. (EN)
Kolářová, E: Maple. (CS)
Lial, M.L., Greenwell, R.N., Ritchey, N.P., Calculus with Applications, Pearson, 2015. (EN)
Ross, K.A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000. (EN)
Švarc, S. a kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997. (CS)
Thomas, G.B., Finney, R.L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994. (EN)