Detail předmětu

Vybrané partie z matematiky I.

FEKT-BPC-VPAAk. rok: 2022/2023

Obsahem předmětu jsou základy výpočtu charakteristik skalárních a vektorových polí (gradient, divergence, rotace),  derivace složeného  zobrazení, výpočet lokálních, vázaných a absolutních extémů funkcí více proměnných, Lagrangeova metoda, výpočet dvojného, trojného a nevlastního vícerozměrného integrálu , výpočet křivkového a plošného integrálu včetně aplikací zaměřených na potenciál vektorového pole, práce ve vektorovém poli, diferenciální a integrální tvary Maxwellových rovnic a souvislost nevlastního vícerozměrného integrálu s výpočty charakteristik spojitých vícerozměrných náhodných veličin. Po seznámení se základními pojmy je hlavní pozornost zaměřena na výpočty vícerozměrných integrálů na elementárních oblastech, užití tranformací do polárních, válcových a sférických souřadnic, výpočty nevlastních dvojných a trojných integrálů z neohraničené funkce nebo na neohraničených oblastech, výpočet potenciálu vektorových polí, aplikace Stokesovy věty a Gaussovy-Ostrogradského věty, solenoidální pole.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni:
- vypočítat lokální, vázané a absolutní extrémy funkce více proměnných
- vypočítat vícerozměrné integrály na elementárních oblastech.
- transformovat integrály do polárních, válcových a sférických souřadnic.
- vypočítat vícerozměrné nevlastní integrály
- vypočítat křivkové a plošné integrály ve skalárních a vektorových polí.
- aplikovat integrální věty v teorii polí.

Prerekvizity

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí.
Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování zahrnují přednášky a demonstrační cvičení (počítačová a numerická). Předmět využívá banku příkladů a maplety na serveru UMAT.

Způsob a kritéria hodnocení

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body. Tyto body je možné získat za dva testy po 15 bodech v případě prezenční výuky anebo za dvě domácí úlohy v případě distanční výuky.
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů po 10 bodech.

Osnovy výuky

1) Kvadratické plochy, vektorová analýza
2) Vektorové  a maticové  tvary  derivace složeného  zobrazení
3) Lokální extrémy funkce více proměnných 
4) Vázané extrémy, Lagrangeova metoda, absolutní  extrémy
5) Vícerozměrný integrál
6) Transformace vícerozměrných integrálů 
7) Nevlastní vícerozměrný integrál
8) Křivkový integrál ve skalární poli
9) Křivkový integrál ve vektorovém poli
10) Potenciál , Greenova věta
11) Plošný integrál ve skalárním poli
12) Plošný integrál ve vektorovém poli
13) Integrální věty

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie a metod výpočtů lokálních a absolutních extrémů funkce více proměnných, dvojných a trojných integrálů, křivkových a plošných integrálů včetně aplikací v technických oborech.
Zvládnout základní výpočty vícerozměrných integrálů, zejména transformace vícerozměrných integrálů a výpočty křivkových a plošných integrálů ve skalárních a vektorových polí.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s. (CS)

Doporučená literatura

BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II, SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s. (CS)

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BKC-EKT bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
  • Program BKC-MET bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
  • Program BKC-SEE bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
  • Program BKC-TLI bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný

  • Program BPC-AUD bakalářský

    specializace AUDB-TECH , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace AUDB-ZVUK , 0 ročník, zimní semestr, volitelný

  • Program BPC-EKT bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
  • Program BPC-IBE bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
  • Program BPC-MET bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
  • Program BPC-SEE bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
  • Program BPC-TLI bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
  • Program BIT bakalářský 2 ročník, zimní semestr, volitelný

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 2 ročník, zimní semestr, volitelný

  • Program BPC-AMT bakalářský 0 ročník, zimní semestr, volitelný
  • Program BIT bakalářský 2 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Osnova

1) Diferenciální počet funkcí více proměnných, limita, spojitost, derivace
2) Vektorová analýza
3) Lokální extrémy funkce více proměnných
4) Vázané a absolutní extrémy
5) Vícerozměrný integrál.
6) Transformace vícerozměrných integrálů
7) Aplikace vícerozměrných integrálů
8) Křivkový integrál ve skalární poli
9) Křivkový integrál ve vektorovém poli
10) Potenciál , Greenova věta
11) Plošný integrál ve skalárním poli
12) Plošný integrál ve vektorovém poli
13) Integrální věty

Cvičení odborného základu

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Cvičení s počítačovou podporou

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz