čeština

Studenti jsou schopni popsat používané kryptografické mechanizmy a metody používané v informačních technologiích. Získají teoretické a praktické znalostí v oblasti bezpečnosti informačních systémů. Absolvent předmětu je schopen vysvětlit principy moderní symetrické a asymetrické kryptografie.

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia. Práce v laboratoři je podmíněna platnou kvalifikací „osoby znalé pro samostatnou činnost“, kterou musí studenti získat před zahájením výuky. Informace k této kvalifikaci jsou uvedeny ve Směrnici děkana Seznámení studentů s bezpečnostními předpisy.

Metody vyučování zahrnují přednášky, cvičení na počítači a laboratoře. Předmět využívá e-learning (Moodle). Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Hodnocení se řídí Studijním a zkušebním řádem VUT a Směrnicí děkana FEKT doplňující studijní a zkušební řád VUT.
Maximum 30 bodů je uděleno za práci v laboratorních cvičeních (práce v lab. 5b, projekt 25b).
Závěrečná zkouška je hodnocena maximem 70 bodů.

1. Pravděpodobnost a teorie informace, Shannonova teorie, entropie, utajení, vzájemná informace, vzdálenost jednoznačnosti, absolutní bezpečnost.
2. Výpočetní složitost a teorie čísel, třídy složitosti, výpočetně náročné problémy.
3. Výroková logika, výrokové formule a jejich pravdivost, formální systém výrokové logiky, dokazatelnost ve výrokové logice, využití v kryptografii.
4. Algebry a jejich základní typy, algebraické metody, podalgebry, homomorfismy a izomorfismy, kongruence a přímé součiny algeber, algebraické struktury využívané v kryptografii.
5. Relace kongruence na grupách a okruzích, normální podgrupy a ideály, okruhy polynomů, dělitelnost v oborech integrity.
6. Teorie polí, minimální pole, rozšíření polí, konečná pole.
7. ECC.
8. Bilineární párování a využití v kryptografii.
9. Mřížkové svazy (Lattice) LLL algoritmy.
10. Příklady moderních kryptosystémů I.
11. Příklady moderních kryptosystémů II.
12. Kvantové počítání, Shorův faktorizační algoritmus, algoritmus pro DL, kvantové prohledávání, kryptografické algoritmy odolné vůči kvantovému počítání.

Cílem předmětu je poskytnout studentům podrobné teoretické a praktické znalosti, na kterých jsou postaveny moderní kryptografické systémy určené pro ochranu informačních technologií.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Burda, K. Aplikovaná kryptografie, 2013, ISBN: 978-80-214-4612-0 (EN)
Song Y. Yan. Computational Number Theory and Modern Cryptography, 2013, ISBN: 978-1-118-18858-3 (EN)

Biggs, N.L. Discrete Mathematics, Oxford Science Publications, 1999, ISBN 0198534272 (EN)
Cameron, P.J. Sets, Logic and Categories, Springer-Verlag, 2000, ISBN 1852330562 (EN)
Lawrence C. Washington. Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, Chapman and Hall/CRC, 2008, ISBN 9781420071467 (EN)
Procházka, L. Algebra, Academia, Praha, 1990 (CS)