Detail předmětu
Matematické metody optimalizace projektů
FP-mopPAk. rok: 2022/2023
Doplnění a prohloubení matematických znalostí studentům pokračujícím v magisterském studiu o další bezprostředně v praxi potřebné partie - optimalizační úlohy, maticové hry a lineární programování, nelineární programování a další.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Absolvent předmětu bude schopen především analyzovat problém, ujasnit si vhodný způsob řešení a posoudit správnost řešení vzhledem k zadaným podmínkám.
Prerekvizity
Diferenciální počet funkcí jedné a více proměnných, integrální počet funkcí jedné proměnné, lineární algebra, diferenciální rovnice
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Výuka je rozdělena na přednášky a cvičení. Přednášky se zaměřují na výklad teorie s poukazem na aplikace, cvičení na praktické výpočty a aplikační úlohy.
Způsob a kritéria hodnocení
Požadavky pro udělení zápočtu:
" účast ve cvičení podle stanovených podmínek kontrolované výuky
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část písemná.
Písemná část trvá 1 hodinu. Nedosáhne-li student alespoň 50% z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" a student nepostupuje k ústní části.
" účast ve cvičení podle stanovených podmínek kontrolované výuky
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část písemná.
Písemná část trvá 1 hodinu. Nedosáhne-li student alespoň 50% z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" a student nepostupuje k ústní části.
Osnovy výuky
1. Optimalizační úlohy a jejich formulace. Aplikace ve statistice a v ekonomii.
2. Základy konvexní analýzy (konvexní množiny, konvexní funkce více proměnných).
3. Úloha lineárního programování (dualita, struktura množiny přípustných řešení, simplexová metoda, Farkasova věta). Dopravní problém jako speciální typ úlohy lineárního programování.
4. Doplňky k lineárnímu programování (postoptimalizace, stabilita). Maticové hry a lineární programování, minimaxová věta.
5. Symetrická úloha nelineárního programování (lokální a globální podmínky optimality, podmínky regularity).
6. Kvadratické programování jako speciální typ symetrické úlohy nelineárního programování.
2. Základy konvexní analýzy (konvexní množiny, konvexní funkce více proměnných).
3. Úloha lineárního programování (dualita, struktura množiny přípustných řešení, simplexová metoda, Farkasova věta). Dopravní problém jako speciální typ úlohy lineárního programování.
4. Doplňky k lineárnímu programování (postoptimalizace, stabilita). Maticové hry a lineární programování, minimaxová věta.
5. Symetrická úloha nelineárního programování (lokální a globální podmínky optimality, podmínky regularity).
6. Kvadratické programování jako speciální typ symetrické úlohy nelineárního programování.
Učební cíle
Cílem předmětu je doplnění a prohloubení matematických znalostí studentům pokračujícím v magisterském studiu o další bezprostředně v praxi potřebné partie.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na přednáškách není kontrolována. Účast ve cvičeních je povinná a je systematicky kontrolována. Student je povinen neúčast omluvit. Je plně v kompetenci učitele posoudit důvodnost omluvy . Formy nahrazení zameškané výuky stanoví učitel individuálně.
Základní literatura
DUPAČOVÁ, J., LACHOUT, P . Úvod do optimalizace. Vyd. 1. Praha: Matfyzpress, 2011, 81 s. ISBN 978-80-7378-176-7.
Doporučená literatura
ŠTECHA, Jan. Optimální rozhodování a řízení. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2002. 241 s. ISBN 80-01-02083-5.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
10 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Optimalizační úlohy a jejich formulace. Aplikace ve statistice a v ekonomii.
2. Základy konvexní analýzy (konvexní množiny, konvexní funkce více proměnných).
3. Úloha lineárního programování (dualita, struktura množiny přípustných řešení, simplexová metoda, Farkasova věta). Dopravní problém jako speciální typ úlohy lineárního programování.
4. Doplňky k lineárnímu programování (postoptimalizace, stabilita). Maticové hry a lineární programování, minimaxová věta.
5. Symetrická úloha nelineárního programování (lokální a globální podmínky optimality, podmínky regularity).
6. Kvadratické programování jako speciální typ symetrické úlohy nelineárního programování.
2. Základy konvexní analýzy (konvexní množiny, konvexní funkce více proměnných).
3. Úloha lineárního programování (dualita, struktura množiny přípustných řešení, simplexová metoda, Farkasova věta). Dopravní problém jako speciální typ úlohy lineárního programování.
4. Doplňky k lineárnímu programování (postoptimalizace, stabilita). Maticové hry a lineární programování, minimaxová věta.
5. Symetrická úloha nelineárního programování (lokální a globální podmínky optimality, podmínky regularity).
6. Kvadratické programování jako speciální typ symetrické úlohy nelineárního programování.