Detail předmětu

Matematika 1

FP-Bma1PAk. rok: 2022/2023

Předmět je součástí teoretického základu oboru. MA1 slouží ke sjednocení a doplnění SŠ znalostí studentů v oblastech v další výuce nezbytných základních matematických pojmů, naučí studenty s porozuměním využívat aparátu lineární algebry k řešení soustav lineárních rovnic a diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné ke studiu průběhu funkce jedné proměnné (včetně základních aplikací v ekonomických disciplínách).

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Výsledky učení předmětu

Získané vědomosti a praktické matematické dovednosti zejména budou oporou pro získávání vědomostí a rozšiřování dovedností v oborech s ekonomickým zaměřením a pro korektní využívání matematických software a dále budou důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v navazujících předmětech matematického charakteru.

Prerekvizity

Učivo středoškolské matematiky.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Výuka je rozdělena na přednášky a cvičení. Přednášky se zaměřují na výklad teorie s poukazem na aplikace, cvičení na praktické výpočty a aplikační úlohy.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky pro udělení zápočtu:

Absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 55 % bodů nebo absolvování souhrnné písemné práce a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Požadavky ke zkoušce:

Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.

U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.


Zakončení předmětu pro studenty s individuálním studiem:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55% bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.



Osnovy výuky

Základní matematické pojmy - množiny, čísla; matice, determinanty - soustavy lineárních rovnic a jejich řešení; diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné - základní charakteristiky, elementární funkce, polynomy a racionální lomené funkce, limita, spojitost, derivace - průběh funkce

Učební cíle

Cílem je zvládnout řešení systémů lineárních rovnic a podrobnou analýzu dějů popsaných reálnou funkcí jedné reálné proměnné včetně realizace potřebných výpočtů obecně i v ekonomických aplikacích (i s ohledem na používání výpočetní techniky).

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na  cvičeních je kontrolována.

Základní literatura

Marošová, M., Mezník,I.: Cvičení z matematiky I. FP VUT v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o.Brno, Brno 2008
Mezník,I.:Matematika I.FP VUT v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o. Brno,Brno 2008

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-PM bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Martina Bobalová, Ph.D.

Osnova

1. Základní matematické pojmy
2. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice)
3. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů)
4. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo)
5. Funkce jedné proměnné (základní charakteristiky funkcí, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce)
6. Polynomy (kořeny polynomu a jejich určení, Hornerovo schéma)
7. Shrnutí (lineální algebra, základní vlastnosti funkcí)
8. Elementární funkce (vlastnosti, konstrukce a posuny grafů)
9. Limita a spojitost (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti a pravidla pro výpočet, spojitost v bodě a na intervalu, vlastnosti a pravidla pro počítání se spojitými funkcemi)
10. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti)
11. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
12. Shrnutí (vlastnosti funkcí, polynomy, limita a spojitost funkce)
13. Diferenciál a derivace vyšších řádů (diferenciál a jeho použití, derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Martina Bobalová, Ph.D.

Osnova

1. Základní matematické pojmy I
2. Základní matematické pojmy II
3. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice)
4. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů)
5. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo)
6. Funkce jedné proměnné (základní charakteristiky funkcí, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce)
7. Opakování (lineální algebra, základní vlastnosti funkcí)
8. Polynomy (kořeny polynomu a jejich určení, Hornerovo schéma)
9. Elementární funkce (vlastnosti, konstrukce a posuny grafů)
10. Limita a spojitost (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti a pravidla pro výpočet, spojitost v bodě a na intervalu, vlastnosti a pravidla pro počítání se spojitými funkcemi)
11. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti)
12. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
13. Derivace 1.řádu elementárních funkcí

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz