Detail předmětu
Matematika 1
FP-MA1_MAk. rok: 2022/2023
Je součástí teoretického základu oboru a obsahuje připomenutí základních pojmů a znalostí z teorie množin, reálných a komplexních čísel a dále pak vybrané partie z diskrétní matematiky, lineární algebry a úvodní část diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Požadavky pro udělení zápočtu:
Absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 55 % bodů nebo absolvování souhrnné písemné práce a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Požadavky ke zkoušce:
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.
Zakončení předmětu pro studenty s individuálním studiem:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55% bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.
Osnovy výuky
- Cílem je vybudovat matematický aparát nezbytný pro výklad navazujících odborných předmětů a zvládnout úvahy a výpočty v oblasti dané osnovou předmětu (i s ohledem na používání výpočetní techniky) včetně aplikací v informatice a ekonomických disciplínách.
1. Matematická logika (výroky, operace a zákony, Booleovy algebry a funkce, reprezentace, aplikace)
2. Relace (mezi množinami a na množině, vlastnosti, tolerance, ekvivalence, uspořádání)
3. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice)
4. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů)
5. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo)
6. Funkce jedné proměnné, polynomy (základní charakteristiky funkcí, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce, kořeny polynomu a jejich určení, Hornerovo schéma)
7. Shrnutí (základy matematiky, lineární algebra)
8. Elementární funkce (základní vlastnosti, konstrukce a posuny grafů)
9. Limita a spojitost (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti a pravidla pro výpočet, spojitost v bodě a na intervalu, vlastnosti a pravidla pro počítání se spojitými funkcemi)
10. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti)
11. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
12. Shrnutí (vlastnosti funkcí, polynomy, limita a spojitost funkce)
13. Diferenciál a derivace vyšších řádů (diferenciál a jeho použití, derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na cvičeních je kontrolována.
Základní literatura
Mezník, I: Diskrétní matematika. FP VUT v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o. Brno, Brno 2004. ISBN 80-214-2754-X. (CS)
MEZNÍK, I. Základy matematiky pro ekonomii a management. Základy matematiky pro ekonomii a management. 2017. s. 5-443. ISBN: 978-80-214-5522-1. (CS) (CS)
Mezník,I.: Matematika II.FP VUT v Brně, Brno 2009 (CS)
Mezník,I.:Matematika I. FP VUT v Brně, Brno 2008 (CS)
Elearning
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Matematická logika (výroky, operace a zákony, Booleovy algebry a funkce, reprezentace, aplikace)
2. Relace (mezi množinami a na množině, vlastnosti, tolerance, ekvivalence, uspořádání)
3. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice)
4. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů)
5. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo)
6. Funkce jedné proměnné, polynomy (základní charakteristiky funkcí, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce, kořeny polynomu a jejich určení, Hornerovo schéma)
7. Shrnutí (základy matematiky, lineární algebra)
8. Elementární funkce (základní vlastnosti, konstrukce a posuny grafů)
9. Limita a spojitost (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti a pravidla pro výpočet, spojitost v bodě a na intervalu, vlastnosti a pravidla pro počítání se spojitými funkcemi)
10. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti)
11. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
12. Shrnutí (vlastnosti funkcí, polynomy, limita a spojitost funkce)
13. Diferenciál a derivace vyšších řádů (diferenciál a jeho použití, derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
Cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Opakování středoškolské matematiky
2. Matematická logika (výroky, operace a zákony, Booleovy algebry a funkce, reprezentace, aplikace)
3. Relace (mezi množinami a na množině, vlastnosti, tolerance, ekvivalence, uspořádání)
4. Matice (vlastnosti, operace s maticemi, výpočet hodnosti a inverzní matice)
5. Determinanty (vlastnosti, pravidla a výpočet determinantů)
6. Soustavy lineárních rovnic (řešitelnost, GEM a Cramerovo pravidlo)
7. Funkce jedné proměnné, polynomy (základní charakteristiky funkcí, vlastnosti, racionální operace s funkcemi, složená, prostá, inverzní funkce)
8. Kořeny polynomu a jejich určení, Hornerovo schéma
9. Elementární funkce (základní vlastnosti, konstrukce a posuny grafů)
10. Limita a spojitost (vlastní a nevlastní limita ve vlastním a nevlastním bodě, základní vlastnosti a pravidla pro výpočet, spojitost v bodě a na intervalu, vlastnosti a pravidla pro počítání se spojitými funkcemi)
11. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti)
12. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla)
13. Derivace elementárních funkcí
Elearning