Detail předmětu

Numerické metody

FP-NUMAk. rok: 2022/2023

Studenti se seznámí s analýzou základních problémů numerické matematiky a vhodnými algoritmy pro jejich řešení. Úvodní část předmětu je určena pro seznámení s návrhy algoritmů, datovou abstrakcí a jejich implementací tak, aby studenti uvažovali o používání výpočetních prostředků algoritmicky a dovedli tak v budoucnu efektivně využít programových prostředků pro zpracování dat.
Následně bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů ekonomické praxe.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky pro udělení zápočtu:
Vypracování a odevzdání seminární práce, která bude hodnocena alespoň "E". Zadání seminární práce bude zveřejněno v aktualitách a na e-learningu.

Zkouška je písemná a trvá 1 hodinu. Nedosáhne-li student alespoň 60 % z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F". 

Individuální studijní plán:
Požadavky pro udělení zápočtu:
Vypracování a odevzdání seminární práce, která bude hodnocena alespoň "E". Zadání seminární práce bude zveřejněno v aktualitách a na e-learningu."

Zkouška je písemná a trvá 1 hodinu. Nedosáhne-li student alespoň 60 % z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F".

Osnovy výuky

  1. Pojem algoritmu a složitosti algoritmu (algoritmus, základní vlastnosti, vývojový diagram, cykly s konstantním počtem opakování, s podmínkou na začátku a na konci cyklu)
  2. Charakterizace výpočetních metod, chyby a jejich klasifikace, konvergence a stabilita, opakování průběhu funkce,
  3. Řešení nelineárních rovnic
  4. Řešení lineárních systémů
  5. Kořeny polynomů, využití Hornerova schématu, interpolace
  6. Aproximace funkcí
  7. Numerická integrace a derivace
  8. Numerické řešení diferenciálních rovnic
  9. Teorie grafů I ( úvod – grafy neorientované, orientované a ohodnocené)
  10. Teorie grafů II (Dijkstrův algoritmus nejkratší cesty, Kruskalův algoritmus)
  11. Diferenční rovnice
  12. Metody Monte Carlo
  13. Závěrečné shrnutí

Učební cíle

Pochopit obecné principy a typy výpočetních metod spolu s problémy jejich konvergence a stability. Znát zdroje chyb, jejich klasifikaci a provádět odhady chyb. Zvládnout efektivní přibližné metody řešení algebraických a transcendentních rovnic, soustav lineárních a nelineárních rovnic, základní metody aproximace funkcí, přibližné metody výpočtu určitých integrálů a metody Monte Carlo pro vybrané problémy. Znát vlastnostmi vlastnosti algoritmů, správně analyzovat úlohu a algoritmizovat ji, zapsat algoritmus vhodným způsobem.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na  cvičeních je kontrolována.

Základní literatura

Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 2004, ISBN 80-210-3317-7
Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
V. Novotná, B. Půža: Výpočetní metody. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, 2015. ISBN 978-80-214-5248-0.

Doporučená literatura

Krejsa, M., Algoritmizace inženýrských výpočtů, učební texty v obrazovkové verzi i ve verzi pro tisk, VŠB-TU Ostrava, 2011.
SOLTYS, Michael. An introduction to the analysis of algorithms. 3rd edition. New Jersey: World Scientific, 2018. ISBN 978-981-3235-908.

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-MIn bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

  1. Pojem algoritmu a složitosti algoritmu (algoritmus, základní vlastnosti, vývojový diagram, cykly s konstantním počtem opakování, s podmínkou na začátku a na konci cyklu)
  2. Charakterizace výpočetních metod, chyby a jejich klasifikace, konvergence a stabilita, opakování průběhu funkce,
  3. Řešení nelineárních rovnic
  4. Řešení lineárních systémů
  5. Kořeny polynomů, využití Hornerova schématu, interpolace
  6. Aproximace funkcí
  7. Numerická integrace a derivace
  8. Numerické řešení diferenciálních rovnic
  9. Teorie grafů I ( úvod – grafy neorientované, orientované a ohodnocené)
  10. Teorie grafů II (Dijkstrův algoritmus nejkratší cesty, Kruskalův algoritmus)
  11. Diferenční rovnice
  12. Metody Monte Carlo
  13. Závěrečné shrnutí

Cvičení

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Natálie Rontóová, Ph.D.

Osnova

  1. Pojem algoritmu a složitosti algoritmu (algoritmus, základní vlastnosti, vývojový diagram, cykly s konstantním počtem opakování)
  2. Pojem algoritmu a složitosti algoritmu (cykly  s podmínkou na začátku a na konci cyklu)
  3. Charakterizace výpočetních metod, chyby a jejich klasifikace, konvergence a stabilita, opakování průběhu funkce
  4. Řešení nelineárních rovnic
  5. Řešení lineárních systémů
  6. Kořeny polynomů, využití Hornerova schématu, interpolace
  7. Aproximace funkcí
  8. Numerická integrace a derivace
  9. Numerické řešení diferenciálních rovnic
  10. Teorie grafů I ( úvod – grafy neorientované, orientované a ohodnocené)
  11. Teorie grafů II (Dijkstrův algoritmus nejkratší cesty, Kruskalův algoritmus)
  12. Diferenční rovnice
  13. Závěrečné shrnutí

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz