Detail předmětu
Matematika II
FSI-2MAk. rok: 2022/2023
Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných včetně problémů hledání extrémů, výpočtu limit, derivací, diferenciálů, dvojných a trojných integrálů. Dále jsou probírány křivkové a plošné integrály ve skalárním i vektorovém poli. Součástí cvičení je práce s matematickým softwarem MAPLE.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
FORMA ZKOUŠEK:
Zkouška bude sestávat z písemné a ústní části, přičemž z písemky může student získat maximálně 75 bodů a z ústní části maximálně 25 bodů
PÍSEMNÁ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 75 bodů)
Písemná část trvá 120 minut, přičemž budou zadány 4 otázky specifikované níže:
1. otázka: Základní vlastnosti funkcí více proměnných: definiční obory, parciální derivace, gradient, směrové derivace apod. (max. 10 bodů)
2. otázka: Diferenciální počet funkcí více proměnných: Taylorův polynom, extrémy, funkce zadané implicitně (max. 22 bodů)
3. otázka: Dvojný a trojný integrál (max. 20 bodů)
4. otázka: Křivkový a plošný integrál (max. 23 bodů)
Součástí výše uvedených otázek může být i teoretická otázka.
ÚSTNÍ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 25 bodů):
• Diskuse k písemce: student musí u každého příkladu umět zdůvodnit svůj postup výpočtu – v opačném případě písemka nebude uznána a bude hodnocena za nula bodů.
• Případná teoretická otázka
• Případný jednoduchý příklad, který student okamžitě spočítá.
• V ústní části může zkoušející zohlednit výsledky zápočtových písemek
KLASIFIKAČNÍ HODNOCENÍ STUDENTA:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.
Základní literatura
Satunino, L.S., Hille, E., Etgen, J.G.: Calculus: One and Several Variables, Wiley 2002
Sneall D.B. - Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach
Thomas G. B.: Calculus (Addison Wesley, 2003)
Thomas G.B. - Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry, 7th edition
Doporučená literatura
Eliáš J., Horváth J., Kajan J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, II, III, IV (Alfa Bratislava, 1985)
Karásek J.: Matematika II (skriptum VUT)
Mezník I. - Karásek J. - Miklíček J.: Matematika I pro strojní fakulty (SNTL 1992)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
Elearning
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2.týden: Parciální derivace vyšších řádů, gradient, směrová derivace, diferenciál prvního řádu a vyšších řádů, tečná rovina ke grafu funkce dvou proměnných.
3.týden: Taylorův polynom, lokální extrémy funkcí více proměnných.
4.týden: Vázané extrémy, globální extrémy.
5.týden: Funkce zadané implicitně.
6.týden: Dvojný a trojný integrál, Fubiniova věta: výpočet na normálních množinách.
7.týden: Věta o substituci, cylindrické a sférické souřadnice.
8.týden: Aplikace dvojného a trojného integrálu.
9.týden: Křivky a jejich orientace, křivkový integrál prvního druhu a jeho aplikace.
10.týden: Křivkový integrál druhého druhu a jeho aplikace, Greenova věta.
11.týden: Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě, potenciál, operátory nabla a delta, divergence a rotace vektorového pole.
12.týden: Plochy (parametrické rovnice, pojem orientace plochy), plošný integrál prvního druhu a jeho aplikace.
13.týden: Plošný integrál druhého druhu a jeho aplikace, Gaussova-Ostrogradského a Stokesova věta.
Cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova
Cvičení s počítačovou podporou
Vyučující / Lektor
Osnova
Elearning