Detail předmětu

Analytická mechanika a mechanika kontinua

FSI-9AMKAk. rok: 2022/2023

Předmět sestává ze tří značně samostatných částí.
Prvá z nich, analytická mechanika, podává přehled variačních principů užívaných v mechanice, odvozuje z nich podmínky rovnováhy i pohybové rovnice soustavy. Dokazuje se vzájemná ekvivalence těchto principů a zavádějí se některé funkce potřebné pro kvantovou mechaniku a statistickou fyziku.
Druhá část je věnována tenzorům. Vychází se z jejich složkové i vektorové definice. Jsou formulována početní pravidla a zavedeny některé speciální tenzory. Poukazuje se na úzkou souvislost mezi vlastnostmi tenzorů druhého řádu a matic.
Třetí část, mechanika kontinua, se skládá z klasické teorie pružnosti a hydromechaniky. Jsou odvozeny vždy pohybové rovnice. Je popsáno šíření napěťových vln v elastickém prostředí i energetické změny v něm. Je vysvětlen vznik rázové vlny v tekutině a popsány změny v prostředí, které vyvolává. Dále je věnována pozornost přenosovým jevům v tekutině a řešení rovinných úloh.

Jazyk výuky

čeština

Garant předmětu

prof. RNDr. Pavel Šandera, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikálního inženýrství (ÚFI)

Výsledky učení předmětu

V analytické mechanice se učí především praktickému využití Lagrangeových rovnic 2. druhu k řešení pohybu soustav těles za přítomnosti různých typů vazeb.
Mechanika kontinua dává možnost odhadnout na základě teoretických znalostí tvar napěťového nebo proudového pole a též odhadnout zda může dojít k výskytu kritických stavů v něm.

Prerekvizity

Základní znalost diferenciálního počtu, znalost funkcí více proměnných, případně funkcí komplexní proměnné.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Zkouška je písemná a ústní.

Učební cíle

Analytická mechanika se snaží vytvořit vyhovující základ pro řešení pohybu soustav vzájemně vázaných těles i pochopení struktury statistické a kvantové mechaniky.
Cílem mechaniky kontinua je ukázat odlišný postup při popisu prostředí proti analytické mechanice, který zde vychází z představy pole vhodného vektoru a z rozboru pole vyvozuje, které z fyzikálních dějů v něm proběhnou a jaké budou jejich důsledky.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách není povinná, je však velmi doporučována.

Základní literatura

G. T. Mase, G. E. Mase: Continuum Mechanics for Engineers (Second ed.). CRC Press 1999 (EN)
J. Horský: Mechanika ve fyzice. Academia, Praha 2001. (CS)
K. R. Symon: Mechanics (Third ed.), Addison Wesley, Reading, 1971. (EN)
M. Brdička, A. Hladík: Teoretická mechanika. Academia, Praha 1987. (CS)
S. P. Timoschenko, J. Goodier.: Theory of Elasticity (Third ed.). McGraw-Hill, New York 1970. (EN)
S.P. Timoschenko, J. Gudier.: Teorija uprugosti. Překlad . Nauka, Moskva 1975. (CS)
W. Kaufmann: Technische Hydro-und Aeromechanik. Springer-Verlag Berlin/Goettingen/Heidelberg 1958. (DE)

Doporučená literatura

A. Bertram: Elasticity and Plasticity of Large Deformations - An Introduction (Third ed.). Springer 2012 (EN)
H. Goldstein, C. P. Poole, J. L. Safko: Classical Mechanics, Addison Wesley, San Francisco, 2011. (EN)
L. Meyrovitch: Analytical Methods in Engineering. New York: Mc.Graw-Hill, 1978. (EN)
M. Brdička, L. Samek, B. Sopko: Mechanika kontinua. Academia, Praha 2000. (CS)
M. Macur: Úvod do analytické mechaniky a mechaniky kontinua, díl I. a II. VUT v Brně 1995, 1996. (CS)
S. S. Bhavikatti: Mechanics of Solids, New Age Int. 2010 (EN)
V. Trkal: Mechanika hmotných bodů a tuhého tělesa. Nakladatelství ČSAV, Praha 1956. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-APM-K doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-APM-P doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-ENE-K doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-ENE-P doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-IME-K doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-IME-P doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Pavel Šandera, CSc.

Osnova

Analytická mechanika: Princip virtuální práce, d´Alembertův princip, Lagrangeovy rovnice druhého druhu, ostatní diferenciální principy. Hamiltonův princip, Hamiltonova funkce, Hamiltonovy kanonické rovnice.
Tenzory: Zavedení tenzorů, operace s tenzory, izotropní tenzory, symetrický tenzor druhého řádu, kvadrika, hlavní osy tenzoru. Vlastnosti tenzorů druhého řádu z pohledu teorie matic.
Mechanika kontinua: Tenzor napětí, tenzor deformace, zobecněný Hookův zákon, energie elastického tělesa, šíření a odraz napěťových vln. Základní věty kinematiky tekutin, hydrostatika, základní rovnice dynamiky tekutin, rázová vlna v tekutině, vznik nespojitostí. Rovinné úlohy, proudová funkce a potenciál rychlosti, komplexní potenciál, popis rovinného proudového pole.