Detail předmětu

Matematický aparát vlnové optiky

FSI-9MAVAk. rok: 2022/2023

V knižní i časopisecké literatuře o vlnové optice se používá mnoha speciálních funkcí, o nichž se nepojednává v matematických kursech (např. Lommelovy funkce dvou proměnných, Fresnelovy integrály), resp. matematická literatura o nich chybí (např. Zernikovy polynomy). Kromě toho většina současných absolventů vysokých škol technického a přírodovědného zaměření nikdy speciální funkce - a to ani standardní - nestudovala. Začínající doktorandi v oboru inženýrské optiky mají proto potíže se studiem odborné literatury i s aplikacemi teoretických poznatků a numerickými výpočty. Tato přednáška nabízí přehled matematického aparátu vlnové optiky se zdůrazněním aplikačních aspektů. Výklad je veden v reálném oboru a dobrá znalost základního (čtyřsemestrového) kursu matematiky na Fakultě strojního inženýrství VUT je dostačujícím předpokladem.

Jazyk výuky

čeština

Garant předmětu

prof. RNDr. Jiří Petráček, Dr.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikálního inženýrství (ÚFI)

Výsledky učení předmětu

Přehled o speciálních funkcích.
Používání speciálních funkcí při výpočtech ve vlnové optice.

Prerekvizity

Výklad je veden v reálném oboru a dobrá znalost základního (čtyřsemestrového) kursu matematiky na Fakultě strojního inženýrství VUT je dostačujícím předpokladem.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Zkouška: Ústní. Ověřuje se detailní praktická i teoretická znalost probrané látky. Zkoušený se může 90 minut připravovat a může používat jakoukoli literaturu.

Učební cíle

Získat přehled o matematickém aparátu vlnové optiky se zdůrazněním aplikačních aspektů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Přítomnost na cvičení je povinná a je sledována vyučujícím. Způsob nahrazení zmeškané výuky ve cvičení bude stanovena vyučujícím na základě rozsahu a obsahu zmeškané výuky.

Základní literatura

Andrews L. C.: Special functions of mathematics for engineers. 2nd ed.. McGraw-Hill Inc., New York 1992. (EN)
Sneddon I. N.: Special functions of mathematical physics and chemistry. Oliver and Boyd, Edinburgh 1966. (EN)
Temne N. M.: Special Functions. John Wiley & Sons, Inc., New York 1996. (EN)

Doporučená literatura

Lebeděv N. N.: Speciální funkce a jejich použití. SNTL, Praha 1956.
Watson G. N.: A Treatise on the Theory of Bessel Functions. 2nd ed.. Cambridge University Press, Cambridge 1966. (EN)
Whittaker E. T., Watson G. N.: A Course of Modern Analysis. Cambridge University Press, Cambridge 1965. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-FIN-K doktorský 1 ročník, zimní semestr, doporučený kurs
  • Program D-FIN-P doktorský 1 ročník, zimní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jiří Petráček, Dr.

Osnova

1. Elementární funkce.
2. Gamma funkce, digamma funkce.
3. Sinusintegrál a kosinusintegrál.
4. Fresnelovy integrály.
5. Diracova distribuce.
6. Ortogonální systémy funkcí. Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces.
7. Hypergeometrické funkce.
8. Besselovy funkce.
9. Fourierova transformace.
10. Hankelovy transformace.
11. Jacobiovy polynomy.
12. Gegenbauerovy polynomy.
13. Čebyševovy polynomy.
14. Zernikovy polynomy.