Detail předmětu

Základy diskrétní matematiky

FSI-9MDMAk. rok: 2022/2023

Předmět seznamuje studenty se základními metodami diskrétní matematiky používanými v (nejen technické) praxi. Probíranou látku lze rozdělit do čtyř oblastí. První oblastí je logika, zejména výroková logika a její aplikace v informatice a elektrotechnice. Druhou oblast tvoří teorie grafů a sítí s důrazem na grafové algoritmy využívané v optimalizačních úlohách nejrůznějších typů. Další oblastí je abstraktní algebra s aplikacemi v teorii formálních jazyků a automatů. Závěrečnou část pak tvoří základy teorie kódování, přičemž pozornost je věnována především lineárním kódům.
V souvislosti s pronikáním výpočetní techniky do všech oblastí lidské činnosti vzrůstá význam diskrétní matematiky a proto se bez znalostí jejích základů již neobejde žádný inženýr, který chce ve svém oboru vědecky pracovat.

Jazyk výuky

čeština

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Absolvováním kurzu Metody diskrétní matematiky získají studenti základní znalosti z oblastí logiky, teorie grafů, teorie automatů a formálních jazyků a teorie kódování. Budou tak lépe vybaveni pro tvůrčí činnost ve svém oboru a lépe také pochopí principy činnosti počítačů a budou proto schopni je efektivněji využívat.

Prerekvizity

Požadují se základní znalosti matematiky z bakalářského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a metod diskrétní matematiky.

Způsob a kritéria hodnocení

Studenti musejí složit zkoušku, skládající se z písemné a ústní části. Během zkoušky bude zhodnocena znalost základních pojmů a jejich vlastností i schopnost užití teoretických vědomostí pro řešení konkrétních problémů.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními metodami diskrétní matematiky využívanými v technické praxi. Zvládnutí těchto metod jim umožní hlubší proniknutí do jejich oboru a efektivnější využívání výpočetní techniky při řešení konkrétních problémů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Protože se jedná o přednášku, která je nepovinná, nebude výuka kontrolována.

Základní literatura

Mike Piff: Discrete Mathematics. Cambridge University Press 1991 (EN)
Norman l. Biggs: Discrete Mathematics. Oxford Science Publications 1999 (EN)

Doporučená literatura

D.R Hankerson & al.: Coding Theory and Cryptography. Marcel Dekker, Inc. 2000. (EN)
F.P. Preparata, R.T. Yeh: Úvod do teórie diskrétnych matematických štruktúr. Alfa-Bratislava 1982 (CS)
J. Nešetřil: Teorie grafů. SNTL, Praha 1979 (CS)
Steven Roman: Lattices and ordered sets, Springer 2008. (EN)
S.V. Jablonskij_: Úvod do diskrétnej matematiky. Alfa-Bratislava 1984 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-IME-K doktorský 1 ročník, zimní semestr, doporučený kurs
  • Program D-IME-P doktorský 1 ročník, zimní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Osnova přednášky: počet hodin týdně 2

1. Výroková logika a její předmět
2. Axiomatizace výrokové logiky
3. Predikátová logika
4. Axiomatizace predikátové logiky
5. Orientované a neorientované grafy
6. Grafové algoritmy
6. Sítě a jejich aplikace
8. Grupoidy a grupy
9. Okruhy a tělesa
10.Formální jazyky
11.Automaty
12.Úvod do teorie kódování
13.Lineární kódy