Detail předmětu

Rovnice matematické fyziky I

FSI-9RF1Ak. rok: 2022/2023

Parciální diferenciální rovnice - základní pojmy. Rovnice prvního řádu.
Klasifikace a kanonický tvar rovnic druhého řádu. Odvození vybraných rovnic matematické fyziky, formulace počátečních a okrajových úloh.
Klasické metody: metoda charakteristik, Fourierova metoda řad, metoda integrální transformace, metoda Greenovy funkce. Principy maxima.
Vlastnosti řešení eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic.

Jazyk výuky

čeština

Garant předmětu

prof. RNDr. Jan Franců, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Základy teorie parciálních diferenciálních rovnic a přehled o možnostech jejich využití při matematickém modelování. Dovednost sestavit matematický model konkrétních vybraných fyzikálních situací a v jednoduchých případech spočítat řešení.

Prerekvizity

Řešení algebraických rovnic a soustav lineárních rovnic, diferenciální a integrální počet funkce jedné a více proměnných, obyčejné diferenciální rovnice.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Zkouška se skládá z praktické a teoretické části.
Praktická část: řešení zadaných příkladů
1. rovnice prvního řádu,
2. rovnice druhého řádu, klasifikace a převedení na kanonický tvar
3. formulace počáteční okrajové úlohy pro rovnici vedení tepla v tyči
nebo kmitání struny a její řešení Fourierovou metodou řad.
Teoretická část: 3 otázky z probrané teorie.

Učební cíle

Cílem kurzu je seznámit posluchače s parciálními diferenciálními rovnicemi,
zejména rovnicemi matematické fyziky, jejich základními vlastnostmi a jejich
použitím v matematickém modelování, naučit formulovat počáteční a okrajové
úlohy modelující vybrané konkrétní fyzikální situace. Seznámit s klasickými
metodami řešení a naučit řešit jednoduché úlohy matematické fyziky.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

V případě absence student si musí doplnit zameškanou látku samostudiem ze skript.

Základní literatura

Arsenin, V. J.: Metody matematičeskoj fyziky i specialnyje funkcii, Nauka, Moskva 1974, překlad do slovenštiny: Matematická fyzika. Základné rovnice a špeciálne funkcie. Alfa, Bratislava, 1977. (RU)
Evans, L. C.: Partial differential equations, American Math. Society Providence 1998. (EN)
Sobolev, S. L.: Partial differential equations of mathematical physics Pergamon Press, Oxford 1964 (EN)
T. A. Bick: Elementary boundary value problems. Marcel Dekker, New York 1993 (EN)
Williams, W. E.: Partial Differential Equations, Clarendon Press, Oxford 1980. (EN)

Doporučená literatura

Drábek, P., Holubová, G.: Elements of Partial Differential Equations, De Gruyter, Berlin, 2014 (EN)
J. Franců: Parciální diferenciální rovnice. Akad. nakl. CERM, Brno 2011 (CS)
Renardy, M., Rogers, R., C.: An introduction to partial differential equations, Springer, New York 2004. (EN)
V. J. Arsenin: Matematická fyzika, Alfa, Bratislava 1977 (SK)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-FIN-K doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-FIN-P doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Franců, CSc.

Osnova

1. Úvod, rovnice prvního řádu.
2. Rovnice druhého řádu, klasifikace a kanonický tvar.
3.-4. Odvození vybraných rovnic matematické fyziky a formulace počátečních a okrajových úloh.
5. Metoda charakteristik.
6. Fourierova metoda řad.
7. Metoda integrální transformace.
8. Metoda Greenových funkcí.
9. Principy maxima a harmonické funkce.
10. Souhrn, srovnání vlastností řešení hyperbolických, parabolických a eliptických rovnic.