Detail předmětu

Numerické metody

FP-NUMAk. rok: 2023/2024

Studenti se seznámí s analýzou základních problémů numerické matematiky a vhodnými algoritmy pro jejich řešení. Úvodní část předmětu je určena pro seznámení s návrhy algoritmů, datovou abstrakcí a jejich implementací tak, aby studenti uvažovali o používání výpočetních prostředků algoritmicky a dovedli tak v budoucnu efektivně využít programových prostředků pro zpracování dat.
Následně bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů ekonomické praxe.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro udělení zápočtu:

Absolvování dvou kontrolních testů a dosažení alespoň 55 % bodů. V případě absence je možné jednu z prací absolvovat v zápočtovém týdnu. Jednu z písemných prací je možné si v zápočtovém týdnu opravit.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Zkouška je písemná a trvá 1 hodinu. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů, je hodnocena stupněm "F" ((klasifikace dle ECTS).

Individuální studijní plán:
Požadavky pro udělení zápočtu:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55 % bodů.

Zkouška je písemná a trvá 1 hodinu. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů, je  hodnocena stupněm "F" (klasifikace dle ECTS).

 

Účast na  cvičeních je kontrolována.

Učební cíle

Pochopit obecné principy a typy výpočetních metod spolu s problémy jejich konvergence a stability. Znát zdroje chyb, jejich klasifikaci a provádět odhady chyb. Zvládnout efektivní přibližné metody řešení algebraických a transcendentních rovnic, soustav lineárních a nelineárních rovnic, základní metody aproximace funkcí, přibližné metody výpočtu určitých integrálů a metody Monte Carlo pro vybrané problémy. Znát vlastnostmi vlastnosti algoritmů, správně analyzovat úlohu a algoritmizovat ji, zapsat algoritmus vhodným způsobem.

Studijní opory

Viz. literatura

Základní literatura

Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 2004, ISBN 80-210-3317-7
Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
V. Novotná, B. Půža: Výpočetní metody. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, 2015. ISBN 978-80-214-5248-0.

Doporučená literatura

Krejsa, M., Algoritmizace inženýrských výpočtů, učební texty v obrazovkové verzi i ve verzi pro tisk, VŠB-TU Ostrava, 2011.
SOLTYS, Michael. An introduction to the analysis of algorithms. 3rd edition. New Jersey: World Scientific, 2018. ISBN 978-981-3235-908.

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-MIn bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

  1. Pojem algoritmu a složitosti algoritmu (algoritmus, základní vlastnosti, vývojový diagram, cykly s konstantním počtem opakování, s podmínkou na začátku a na konci cyklu)
  2. Charakterizace výpočetních metod, chyby a jejich klasifikace, konvergence a stabilita, opakování průběhu funkce,
  3. Řešení nelineárních rovnic
  4. Řešení lineárních systémů
  5. Kořeny polynomů, využití Hornerova schématu
  6. Shrnutí probrané látky
  7. Interpolace a aproximace funkcí
  8. Numerická integrace a derivace
  9. Numerické řešení diferenciálních rovnic
  10. Grafy (neorientované, orientované a ohodnocené, Dijkstrův algoritmus nejkratší cesty, Kruskalův algoritmus)
  11. Diferenční rovnice
  12. Shrnutí probrané látky
  13. Metody Monte Carlo

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Natálie Rontóová, Ph.D.

Osnova

  1. Pojem algoritmu a složitosti algoritmu, seznámení s programem PS Diagram
  2. Cyklus s podmínkou na začátku a na konci cyklu, třídící algoritmy
  3. Charakterizace výpočetních metod, opakování průběhu funkce,
  4. Řešení nelineárních rovnic - metoda půlení intervalů
  5. Řešení nelineárních rovnic - metoda tečen
  6. Řešení lineárních systémů
  7. Kořeny polynomů, využití Hornerova schématu,
  8. Interpolace funkcí
  9. Aproximace funkcí – metoda nejmenších čtverců, Taylorova řada
  10. Numerická integrace a derivace
  11. Numerické řešení diferenciálních rovnic
  12. Grafy (neorientované, orientované a ohodnocené, Dijkstrův algoritmus nejkratší cesty, Kruskalův algoritmus)
  13. Diferenční rovnice

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz