Detail předmětu

Optimalizační metody I

FSI-FOA-AAk. rok: 2023/2024

Úvodní část předmětu je věnována teorii systémů a systémové analýze. Objasňuje posluchačům podstatu systému, vztahy mezi systémem a jeho prostředím. V další části předmětu, věnované operační analýze, jsou probírány prostředky a nástroje poskytující podporu pro řešení různých typu rozhodovacích situací. Tato část ukazuje možnosti modelování a řešení úloh optimalizace struktury a chování systémů a vytváří podmínky pro uplatňování systémového přístupu při řešení rozhodovacích problémů. Obsah je zaměřen jednak na typické optimalizační problémy vyskytující se v systémech sociotechnického charakteru, jednak na teoretické a aplikační aspekty metod jejich řešení. Předmět vytváří podmínky pro uplatňování systémového přístupu při řešení praktických inženýrských problémů.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. RNDr. Ing. Miloš Šeda, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav automatizace a informatiky (ÚAI)

Nabízen zahraničním studentům

Pouze domovské fakulty

Vstupní znalosti

Lineární algebra, diferenciální počet, teorie pravděpodobnosti a matematická statistika.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro zápočet: Aktivní účast na cvičeních, zpracování zadaného projektu. Zkouška: Písemná.
Kontrolována je účast na cvičeních. Zameškaná výuka může být nahrazena zpracováním zadaných úloh.

Učební cíle

Objasnit základní přístupy k modelování systémů a jejich efektivnímu řízení. Dát studentům přehled o modelech, metodách a aplikacích operační a systémové analýzy, naučit je vytvářet matematické modely pro řešení praktických problémů a objasnit jim teoretické základy operační a systémové analýzy a principy fungování základních metod. Naučit studenty používat získané znalosti při navrhování, realizaci a řízení systémů.
Studenti budou schopni rozpoznat různé druhy a typy systémů a získají znalost způsobu jejich modelování. Budou schopni používat systémový přístup při řešení úloh a získají znalost základních technik a nástrojů pro analýzu, syntézu a optimalizaci systémů. Budou schopni se orientovat v modelech a metodách operační a systémové analýzy, volit vhodné přístupy k řešení rozhodovacích úloh a vytvářet matematické modely pro řešení praktických problémů. Získají znalost základních principů metod operační a systémové analýzy a budou schopni řešit vybrané úlohy na počítači.

Základní literatura

BOMZE, L.M.; GROSSMANN, W.: Optimierung Theorie und Algorithmen. BI-Wiss.-Verl., Mannheim, pp. 610, 1993. ISBN 3-411-15091-2. (DE)
DAVISON A.C.: Statistical Models. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, Cambridge University Press 2009 (EN)
HERSH, M.: Mathematical Modelling for Sustainable Development. Springer Berlin Heidelberg New York 2006. (EN)
LITTLECHILD, S.; SHUTLER, M. (eds.): Operations Research in Management. Prentice Hall, New York, pp. 298, 1991. ISBN 0-13638-8183 (EN)
SKYTTNER, L.: General Systems Theory. An Introduction. Macmillan Press, London, pp. 290, 1996. ISBN 0-333-61833-5. (EN)

Doporučená literatura

KLAPKA, J.; DVOŘÁK, J.; POPELA, P.: Metody operačního výzkumu. VUTIUM, Brno, 2001. ISBN 80-214-1839-7 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-ENG-Z magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Ing. Miloš Šeda, Ph.D.

Osnova

1. Základní pojmy teorie systémů, klasifikace systémů.
2. Modelování systémů, systémová a operační analýza.
3. Úlohy lineárního programování a jejich vlastnosti.
4. Metody řešení úloh lineárního programování.
5. Analýza citlivosti a dualita.
6. Dopravní a distribuční úlohy.
7. Formulace a vlastnosti úloh nelineárního programování. Podmínky optimality.
8. Metody řešení úloh nelineárního programování.
9. Úlohy celočíselného programování, metoda větví a mezí.
10. Úlohy stochastické optimalizace.
11. Úlohy vícekriteriálního rozhodování.
12. Úlohy a metody teorie her.
13. Modelování systémů hromadné obsluhy.

Cvičení

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Ing. Miloš Šeda, Ph.D.

Osnova

1. Modely systémů, systémová analýza.
2. Formulace optimalizačních modelů.
3. Lineární úlohy, grafické řešení.
4. Řešení lineárních úloh pomocí simplexové metody.
5. Řešení dopravních úloh.
6. Řešení nelineárních úloh pomocí Kuhn-Tuckerových podmínek.

Cvičení s počítačovou podporou

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Ing. Miloš Šeda, Ph.D.

Osnova

1. Formulace optimalizačních modelů a jejich řešení v MS Excel.
2. Formulace optimalizačních modelů a jejich řešení v systému GAMS.
3. Formulace a řešení modelů lineárního programování.
4. Řešení úloh nelineárního a celočíselného programování.
5. Řešení úloh stochastické optimalizace.
6. Řešení úloh vícekriteriálního rozhodování a teorie her.
7. Řešení úloh hromadné obsluhy.