Detail předmětu
Geometrické algoritmy a kryptografie
FSI-SAV-AAk. rok: 2023/2024
Základní přehled z teorie mříží ve vektorových prostorech, Voroného dláždění, výpočetní geometrie, komutativní algebry a algebraické geometrie s důrazem na konvexitu, Groebnerovy báze, Buchberegerův algoritmus a implicitizaci. Eliptické křivky v kryptografii, multivariační kryptosystémy.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
3
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Základy algebry. Schopnost algoritmizace.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zkouška: ústní
Přednášky: doporučené
Přednášky: doporučené
Učební cíle
Cílem je sbližovat pohled matematika a počítačového vědce (programátora).
Algoritmizace některých geometrických a kryptografických problémů.
Algoritmizace některých geometrických a kryptografických problémů.
Základní literatura
Bernstein, D., Buchmann, J., Dahmen, E., Post-Quantum Cryptography, Springer, 2009 (EN)
Bump, D., Algebraic Geometry, World Scientific 1998 (EN)
Webster, R., Convexity, Oxford Science Publications, 1994 (EN)
Bump, D., Algebraic Geometry, World Scientific 1998 (EN)
Webster, R., Convexity, Oxford Science Publications, 1994 (EN)
Doporučená literatura
Kureš, Miroslav: Geometrické algoritmy (rukopis, příprava k tisku)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Diskrétní množiny v afinním prostoru.
2. Deloneho množiny.
3. k-mříže, Gramova matice, duální mříž.
4. Řády kvaternionových algeber.
5. Voroného buňky. Facetové vektory.
6. Fedorovova tělesa. Mřížové problémy.
7. Principy asymetrické kryptografie. Systém RSA.
8. Eliptické a hypereliptické křivky. Kryptografie založená na eliptických křivkách.
9. Okruhy polynomů, polynomiální automorfismy.
10. Gröbnerovy báze. Multivariační kryptosystémy.
11. Algebraické variety, implicitizace. Multivariační kryptosystémy.
12. Konvexita v eukleidovských a pseudoeukleidovských prostorech.
13. Rezerva.
2. Deloneho množiny.
3. k-mříže, Gramova matice, duální mříž.
4. Řády kvaternionových algeber.
5. Voroného buňky. Facetové vektory.
6. Fedorovova tělesa. Mřížové problémy.
7. Principy asymetrické kryptografie. Systém RSA.
8. Eliptické a hypereliptické křivky. Kryptografie založená na eliptických křivkách.
9. Okruhy polynomů, polynomiální automorfismy.
10. Gröbnerovy báze. Multivariační kryptosystémy.
11. Algebraické variety, implicitizace. Multivariační kryptosystémy.
12. Konvexita v eukleidovských a pseudoeukleidovských prostorech.
13. Rezerva.