Detail předmětu
Fuzzy množiny a aplikace
FSI-SFM-AAk. rok: 2023/2024
Předmět je zaměřen na základy teorie fuzzy množin: operace s fuzzy množinami, princip rozšíření, fuzzy čísla, fuzzy relace a grafy, fuzzy funkce, lingvistická proměnná, fuzzy logika, přibližné rozhodování a řízení, fuzzy pravděpodobnost. Součástí předmětu je seznámení studentů s aplikačními možnostmi těchto metod při modelování technických veličin a procesů vágního charakteru a práce se speciálním softwarem z dané oblasti.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zkouška: písemná forma; praktická část (4 příklady z partií: operace s fuzzy množinami, unární a binární operace s fuzzy čísly, fuzzy relace, fuzzy funkce, fuzzy logika, fuzzy regulace) s vlastním přehledem vzorců; teoretická část (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti a význam; důkazy dvou vět); hodnocení: každý příklad 0 až 20 bodů a každá teoretická otázka 0 až 5 bodů; klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a jeden důkaz), dobře (70 až 79 bodů a jeden důkaz), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující(0 až 49 bodů).
Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Učební cíle
Studenti získají potřebné znalosti z důležitých partií teorie fuzzy množin, které jim umožní vytvářet efektivní matematické modely technických jevů a procesů s neurčitými informacemi a realizovat je pomocí adekvátních implementací na PC.
Základní literatura
Klir, G. J. - Yuan, B.: Fuzzy Sets and Fuzzy Logic - Theory and Applications. New Jersey : Prentice Hall, 1995. (EN)
Novák, V.: Fuzzy množiny a jejich aplikace. Praha : SNTL, 1990. (CS)
Zimmermann, H. J.: Fuzzy Sets Theory and Its Applications. Boston : Kluwer-Nijhoff Publishing, 1998. (EN)
Doporučená literatura
Kolesárová, A. - Kováčová, M.: Fuzzy množiny a ich aplikácie. Bratislava : STU, 2004. (CS)
Novák, V.: Základy fuzzy modelování. Praha : BEN - technická literatura, 2000. (CS)
Talašová, J.: Fuzzy metody ve vícekriteriálním rozhodování a rozhodování. Olomouc : Univerzita Palackého, 2002. (CS)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program N-MAI-A magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Operace s fuzzy množinami (vlastnosti).
3. Operace s fuzzy množinami (alfa řezy).
4. Triangulární normy a konormy, komplementy (vlastnosti).
5. Princip rozšíření (kartézský součin, rozšíření zobrazení).
6. Fuzzy čísla (definice, rozšířené operace, intervalová aritmetika).
7. Fuzzy relace (základní pojmy, druhy).
8. Fuzzy funkce (základní typy, fuzzy parametr, derivace, integrál).
9. Lingvistická proměnná (model, fuzzifikace, defuzzifikace).
10. Fuzzy logika (vícehodnotová logika, rozšíření).
11. Přibližné usuzování a rozhodování (fuzzy prostředí, fuzzy regulace).
12. Fuzzy pravděpodobnost (základní pojmy, vlastnosti).
13. Konstrukce fuzzy modelů pro aplikace.
Cvičení s počítačovou podporou
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Fuzzy množiny (základní pojmy, vlastnosti).
3. Operace s fuzzy množinami (vlastnosti, alfa řezy).
4. Triangulární normy a konormy, komplementy.
5. Princip rozšíření zobrazení.
6. Fuzzy čísla (rozšířené unární a binární operace).
7. Fuzzy čísla a intervalová aritmetika.
8. Fuzzy relace (druhy, operace).
9. Fuzzy funkce s fuzzy parametrem (derivace, integrál).
10. Lingvistická proměnná (operátory, prezentace).
11. Fuzzy logika (operace, vlastnosti).
12. Přibližné usuzování a rozhodování (fuzzy regulace).
13. Aplikace fuzzy modelů.