Přístupnostní navigace
E-přihláška
Vyhledávání Vyhledat Zavřít
Detail předmětu
FSI-SSP-AAk. rok: 2023/2024
Předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: typy a základní vlastnosti, stacionarita, autokovarianční funkce, spektrální hustota, příklady typických procesů, parametrické a neparametrické metody dekompozice časových řad, identifikace period, ARMA procesy. Studenti se seznámí s užitím těchto metod pro popis a predikci časových řad na PC pomocí vhodných softwarů.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičení, prokázání základních dovedností pro praktickou analýzu dat na PC formou projektu, úspěšné řešení případných průběžných písemných testů.
Zkouška probíhá ústně, jsou voleny otázky ze 3 předem stanovených okruhů (30+30+40 bodů). V každém okruhu je pro úspěšné složení zkoušky požadována dostatečná znalost základních pojmů a jejich vlastností. Hodnocení podle bodů: výborně (90 až 100 bodů), velmi dobře (80 až 89), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).
Učební cíle
Základní literatura
Doporučení literatura
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
Stochastický proces, typy.Markovovy řetězce.Striktní a slabá stacionarita.Autokorelační funkce (vlastnosti). Výběrová autokorelační funkce.Dekompoziční model (aditivní, multiplikativní), stabilizace rozptylu. Odhad trendu bez sezónnosti (lineární filtry, polynomiální regrese).Odhad trendu se sezónností. Testy náhodnosti.Lineární procesy.ARMA(1,1) procesy. Asymptotické vlastnosti odhadů střední hodnoty a autokorelační funkce.Nejlepší lineární predikce v ARMA(1,1). Durbin-Levinsonův a inovační algoritmus.ARMA(p,q) procesy, kauzalita, invertibilita, parciální autokorelační funkce.Spektrální hustota (vlastnosti).Identifikace periodických komponent: periodogram, testy periodicity.Nejlepší lineární predikce, Yuleův-Walkerův systém rovnic, chyba predikce.ARIMA modely a nestacionární stochastické procesy.
Cvičení s počítačovou podporou
Markovovy řetězce.Načítání, ukládání a vizualizace dat, simulace stochastických procesů.Momentové charakteristiky stochastických procesůDetekce heteroskedasticity. Transformace stabilizující rozptyl (mocninná, Box-Coxova).Užití lineárního regresního modelu při dekompozici časové řady.Separace sezónní složky.Odstranění šumu pomocí lineární filtrace (metoda klouzavých vážených průměrů), Spencerovy 15-ti bodové váhy. Filtrování pomocí po částech polynomiální regrese, exponenciálního vyrovnávání.Testy náhodnosti.Simulace, identifikace a odhad parametrů modelu ARMA.Predikce procesu.Testování významnosti (parciálních) korelací.Identifikace periodických složek, periodogram, testování.Konzultace k projektům studentů.