Detail předmětu
Mechanika kontinua
FSI-S1K-AAk. rok: 2023/2024
Základní pojmy mechaniky kontinua, tělesa, pohyby, konfigurace. Základy teorie konečných deformací. Transportní teorém. Cauchyho I. a II. zákon mechaniky kontinua. Rovnice geometrické, rovnice kompatibility, okrajové podmínky. Termodynamické základy teorie konstitutivních vztahů. Modely pružného chování. Hyperelastický materiál. Izotropní a anizotropní tělesa. Zahrnutí vlivu tepelné roztažnosti. Klasická formulace základních úloh pružnosti pomocí diferenciálního přístupu. Deformační a přírůstková teorie plasticity. Variační principy v teorii malých deformací.Variační formulace základních okrajových úloh pružnosti. Slabé řešení. Osově symetrické úlohy. Rovinná deformace, rovinná napjatost. Řešení úloh rovinné pružnosti v napětích. Airyho funkce napětí. Základy teorie desek a skořepin. Základy lomové mechaniky. Poznámky k Ritzově metodě a k MKP v úlohách mechaniky kontinua.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Z oblasti matematiky: Parciální diferenciální rovnice 2. řádu. Základy variačního počtu. Základy funkcionální analýzy (funkcionální prostory, Hilbertův prostor L2).
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
- písemný přehledový test základních znalostí a pojmů
- písemné řešení 3 příkladů
- ústní diskuse nad písemnými materiály s případnou doplňkovou otázkou
Podmínky k udělení zápočtu:
- aktivní účast na cvičeních
- dobré výsledky průběžné kontroly základních znalostí
- vyřešení náhradních úloh v případě omluvené neúčasti
Konkrétní podobu splnění těchto požadavků stanovuje vedoucí cvičení v prvním týdnu semestru
Účast na cvičení je povinná. Vedoucí cvičení provádějí průběžnou kontrolu přítomnosti studentů, jejich aktivity a základních znalostí. Neomluvená neúčast je důvodem k neudělení zápočtu. Jednorázovou neúčast je možno nahradit zadáním náhradních úloh, delší neúčast se nahrazuje vypracováním náhradních úloh podle pokynů cvičícího.
Učební cíle
Studenti získají poznatky o základních metodách stanovení napjatosti a deformace u obecných těles, vycházejících z diferenciálního a variačního přístupu. Poznatky o fyzikální podstatě variační formulace úloh mechaniky kontinua umožňují v návaznosti na předmět Numerické metody III zvolit vhodnou metodiku přípravy numerického výpočtu. Osvojení základů teorie
konstitutivních rovnic vede k dobré orientaci mezi rozličnými materiálovými modely. Důležité jsou rovněž poznatky o negativním vlivu trhlin na životnost těles s trhlinami.
Základní literatura
Novacki W.: Teorija uprugosti
Timoshenko, S.P. Goodier,J.N.: Theory of Elasticity
Doporučená literatura
Němec,J. Dvořák,J., Hoschl. C.: Pružnost a pevnost ve strojírenství
Ondráček, E., Vrbka,J., Janíček, P.: Mechanika těles- pružnost a pevnost II
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
Mechanické veličiny v teorii konečných deformací. Transportní teorém. Euler-Cauchyho zákony v konečných defomacích. Piola-Kirchhoffovy a Cauchyho tenzory napětí.
Základy teorie konstitutivních rovnic materiálů, axiomy a termodynamická omezení na tvar konstitutivních rovnic.
Modely pružného chování. Hyperelastický materiál. Izotropní a anizotropní tělesa. Zahrnutí vlivu tepelné roztažnosti.
Základní rovnice matematické teorie lineární pružnosti. Diferenciální rovnice rovnováhy, rovnice geometrické, rovnice kompatibility, Hookeův zákon, okrajové podmínky, klasická formulace základních úloh pružnosti.
Variační principy v teorii malých deformací. Variační formulace a řešení základních okrajových úloh pružnosti. Slabé řešení.
Základní úlohy pružnosti v křivočarých souřadnicích.
Dvojdimenzionální úlohy teorie pružnosti. Airyho funkce napětí. Řešení úloh rovinné pružnosti v napětích.
Základy teorie ohybu desek.
Základy teorie skořepin.
Deformační a přírůstková teorie plasticity. Misesova podmínka plasticity. Asociované teorie plastického tečení. Pravidlo normality.
Deformační varianta metody konečných prvků (MKP) pro rovinnou úlohu.
Stručná rekapitulace kursu, časová reserva.
Cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova
Tenzory napětí. Hlavní napětí, invarianty. Bilanční rovnice.
Konstitutivní rovnice v mechanice kontinua. Termodynamické zákony.
Hyperelastický materiál. Neo-Hookeův zákon, Mooney-Rivlinův zákon. Hookeův zákon pro izotropní a anizotropní tělesa.
Vybrané úlohy lineární 3D pružnosti.
Variační metody v teorii malých deformací.
Základní veličiny mechaniky kontinua v křivočarých souřadnicích.
Osově symetrické úlohy lineární pružnosti.
Řešení rovinných úloh pomocí Airyho funkce napětí.
Kruhové a mezikruhové desky.
Momentová válcová skořepina.
Rotačně symetrická membránová skořepina.
Vybrané jednoduché úlohy z teorie plasticity.
Numerické metody v úlohách pružnosti. Zápočet.