Přístupnostní navigace
E-přihláška
Vyhledávání Vyhledat Zavřít
Detail předmětu
FSI-T1KAk. rok: 2023/2024
Kurs obsahuje vybrané kapitoly z funkcionální analýzy nutné pro fyzikální aplikace. Zabývá se prostory funkcí, ortogonálními systémy funkcí a ortogonálními transformacemi a jejich aplikacemi ve fyzice.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zápočet na základě testuZkouška písemná i ústní
Učební cíle
Kurs rozšiřuje základní kurs matematické algebry a analýzy o vybrané oblasti nutné ve fyzikálních aplikacích.
Základy funkcionální analýzy, metrické, vektorové a unitární prostory, Hilbertův prostor, ortogonální systémy funkcí, Fourierovy řady, ortogonální transformace, Fourierova transformace, fyzikální aplikace uvedených oblastí
Základní literatura
Doporučení literatura
Elearning
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Relace, ekvivalence, faktor množina, grupa izomorfizmus2. Metrický prostor, úplný metrický prostor, zúplnění3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace 4. Vektorový prostor, báze, dimenze, izomorfizmus5. Automorfizmus vektorových prostorů, vlastní vektory a vlastní čísla6. Normovaný prostor, unitární prostor7. Ortogonální a ortonormální báze, isomorfizmus8. Hilbertův prostor, isomorfizmus, prostory L2 a l29. Ortonormální báze fukcí, Fourierovy řady10. Komplexní tvar Fourierovy řady, diskrétní Fourierova transformace11. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci12. Prostor L2 pro funkce více proměnných13. Operátory a funkcionály na Hilbertově prostoru
Cvičení