Detail předmětu

Grafové algoritmy

FSI-9GRAAk. rok: 2023/2024

Předmět se zaměřuje na teorii grafů a seznamuje studenty s jejími základními pojmy a algoritmy. Zabývá se následujícími tématy: Reprezentace grafu v počítači. Časová složitost algoritmů. Datové struktury pro grafové algoritmy (binární halda, disjunktní množiny, ...).
Eulerovské tahy, hamiltonovské cesty. Prohledávání grafů (do šířky, do hloubky), backtracking, metoda větví a mezí. Souvislost a dosažitelnost. Nejkratší cesty.
Síťové grafy. Stromy a kostry. Steinerovy stromy. Základy počítačové geometrie - grafy viditelnosti, Voroného diagramy a Delaunayho triangulace. Toky v sítích. Barvení grafů. Párování v grafech.

Jazyk výuky

čeština

Garant předmětu

prof. RNDr. Ing. Miloš Šeda, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav automatizace a informatiky (ÚAI)

Vstupní znalosti

Ke studiu grafových algoritmů postačují základní znalosti z teorie množin, kombinatoriky a operačního výzkumu.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínkou pro absolvování předmětu je textové zpracování nebo implementace netriviálního grafového algoritmu na počítači. Zkouška má písemnou formu. Studenti v ní prokazují znalosti pojmů a základních algoritmů.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty s teorií grafů a jejími algoritmy, které rozšiřují znalosti získané v předmětech se zaměřením na umělou inteligenci, operační výzkum, projektové řízení a počítačové sítě, a mají aplikace v technických i jiných oblastech.
Studenti získají základní znalosti z teorie grafů a grafových algoritmů. Budou tak schopni modelovat pomocí grafů různé problémy z praxe a ty pak řešit pomocí grafových algoritmů.

Základní literatura

Cormen, T.H., Leiserson, C.E., Rivest, R.L. and Stein, C.: Introduction to Algorithms. MIT Press, 2001. (EN)
Gross, J.L. and Yellen, J.: Graph Theory and Its Applications. CRC Press, Boca Raton, 1998. (EN)
Gross, J.L. and Yellen, J.: Handbook of Graph Theory. CRC Press, Boca Raton, 2004. (EN)
Chartrand, G. and Oellermann, O.R.: Applied Algorithmic Graph Theory. McGraw Hill, New York, 1993. (EN)

Doporučená literatura

Hochbaum, D.: Graph Algorithms and Network Flows. Lecture Notes, University of California at Berkeley, 1997, 84 pp. (EN)
Michaels, J.G. and Rosen, K.H.: Applications of Discrete Mathematics. McGraw Hill, New York, 1991. (EN)
Sedgewick, R.: Algorithms in Java, Part 5: Graph Algorithms. Addison Wesley, New York, 2002. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-APM-P doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-APM-K doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Ing. Miloš Šeda, Ph.D.

Osnova

1. Definice grafu a základní pojmy.
2. Reprezentace grafu v počítači.
3. Časová a paměťová složitost algoritmů.
4. Prohledávání grafů, backtracking, metoda větví a mezí.
5. Aplikace úloh o cestách, nejkratší cesty, síťové grafy.
6. Eulerovské tahy, hamiltonovské cesty a kružnice.
7. Komponenty souvislosti, stromy a kostry.
8. Steinerovy stromy.
9. Voronoiovy diagramy, Delaunayho triangulace.
10. Barvení grafů, kliky.
11.-12. Toky v sítích.
13. Párování grafech.